chmok

Для нахождения области определения данного выражения, нам нужно учитывать два фактора: 1. Корень из неотрицательного числа должен быть вещественным числом. 2. Знаменатель в выражении не должен быть равен нулю. Итак, рассмотрим каждый фактор по отдельности: 1. Для корня из выражения (2x + 3)^2, необходимо, чтобы 2x + 3 было больше или равно нулю: 2x + 3 ≥ 0 2x ≥ -3 x ≥ -3/2 2. Для выражения (1 - x), знаменатель не должен равняться нулю: 1 - x ≠ 0 x ≠ 1 Итак, областью определения выражения √(2x+3)^2(1-x) будет: x ≥ -3/2 и x ≠ 1.

Для решения данного неравенства, мы должны сначала упростить выражение под корнем. √x^2 - 9(x^2 - 4x + 4) ≤ 0 √x^2 - 9x^2 + 36x - 36 ≤ 0 √-8x^2 + 36x - 36 ≤ 0 √8x^2 - 36x + 36 ≥ 0 Теперь найдем корни уравнения под корнем: 8x^2 - 36x + 36 = 0 4x^2 - 18x + 18 = 0 x^2 - 4.5x + 4.5 = 0 Далее найдем дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-4.5)^2 - 4*1*4.5 D = 20.25 - 18 D = 2.25 Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два вещественных корня. Теперь найдем корни уравнения: x1 = (4.5 + √2.25) / 2 = (4.5 + 1.5) / 2 = 3 x2 = (4.5 - √2.25) / 2 = (4.5 - 1.5) / 2 = 1.5 Таким образом, корни уравнения равны x1 = 3 и x2 = 1.5. Теперь построим таблицу знаков: ---x1---|---x2---|---x---|---f(x)-

Для упрощения данного выражения сначала преобразуем корни: √18 = √(9*2) = 3√2 √24 = √(4*6) = 2√6 √72 = √(36*2) = 6√2 Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: (8√18 - 6√24 - 4√72) / 2√6 = (8*3√2 - 6*2√6 - 4*6√2) / 2√6 = (24√2 - 12√6 - 24√2) / 2√6 = (-12√6) / 2√6 = -6 Ответ: -6.