Как соотносятся удельные поверхности (s* = S/V) наноразмерных объектов:

1 – пленки, площадью 1х1 м. толщиной 10 нм;

2 – нитей, сечением 10х10 нм и длиной 1 м;

3 – нитей цилиндрической формы длиной 1 м и радиусом 10 нм;

4 - кубических частиц с ребром 10 нм;

5 - сфер радиусом 10 нм ?

Удельная поверхность (s*) для каждого из указанных наноразмерных объектов можно рассчитать по формуле s* = S/V, где S - площадь поверхности объекта, а V - его объем.

1. Пленка:
S = 1 м², V = 1 м² * 10 нм = 1 м² * 10*10^-9 м = 10^-8 м³
s* = 1 м² / 10^-8 м³ = 10^8 м^-1

2. Нить:
S = 10 нм * 1 м = 10*10^-9 м * 1 м = 10^-8 м², V = 10 нм * 10 нм * 1 м = 10*10^-9 м * 10*10^-9 м * 1 м = 10^-16 м³
s* = 10^-8 м² / 10^-16 м³ = 10^8 м^-1

3. Нить цилиндрической формы:
S = 2πrh + 2πr² = 2π*10 нм * 1 м + 2π*(10 нм)² = 2π*10*10^-9 м * 1 м + 2π*(10*10^-9 м)² ≈ 6.28*10^-8 м²
V = πr²h = π*(10 нм)² * 1 м = π*(10*10^-9 м)² * 1 м ≈ 3.14*10^-16 м³
s* ≈ 6.28*10^-8 м² / 3.14*10^-16 м³ ≈ 2*10^8 м^-1

4. Кубическая частица:
S = 6a² = 6*(10 нм)² = 6*(10*10^-9 м)² = 6*10^-16 м²
V = a³ = (10 нм)³ = (10*10^-9 м)³ = 10^-27 м³
s* = 6*10^-16 м² / 10^-27 м³ = 6*10^11 м^-1

5. Сфера:
S = 4πr² = 4π*(10 нм)² = 4π*(10*10^-9 м)² ≈ 1.26*10^-15 м²
V = (4/3)πr³ = (4/3)π*(10 нм)³ = (4/3)π*(10*10^-9 м)³ ≈ 4.19*10^-26 м³
s* ≈ 1.26*10^-15 м² / 4.19*10^-26 м³ ≈ 3*10^10 м^-1

Таким образом, удельные поверхности наноразмерных объектов будут следующими:
1. Пленка - 10^8 м^-1
2. Нить - 10^8 м^-1
3. Нить цилиндрической формы - около 2*10^8 м^-1
4. Кубическая частица - около 6*10^11 м^-1
5. Сфера - около 3*10^10 м^-1