ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 2 ЗАДАНИЯ!

1) Для прямой на плоскости заданной общим уравнением составить уравнение прямой с угловым коэффициентом и уравнение прямой в отрезках:

6 - 3x - 2y = 0

2) Для прямой на плоскости заданной общим уравнением,

выписать значение углового коэффициента. Составить уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку А.

Найти угловой коэффициент прямых , перпендикулярных данной, и составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку B. Записать уравнение прямой (AB). Построить эти прямые.

6 - 3x - 2y = 0, A(1; 1), B(3;-4)

(ХОТЯ БЫ 1 ЗАДАНИЕ)

1) Для уравнения прямой \(6 - 3x - 2y = 0\) найдем угловой коэффициент. Уравнение прямой в общем виде \(y = kx + b\), где \(k\) - угловой коэффициент. Для нахождения \(k\) преобразуем уравнение прямой к виду \(y = kx + b\):

\[6 - 3x - 2y = 0\]
\[2y = -3x + 6\]
\[y = -\frac{3}{2}x + 3\]

Угловой коэффициент прямой равен \(-\frac{3}{2}\).

2) Для уравнения прямой \(6 - 3x - 2y = 0\) угловой коэффициент равен \(-\frac{3}{2}\). Прямая, параллельная данной и проходящая через точку A(1; 1), будет иметь такой же угловой коэффициент и уравнение вида:

\[y = -\frac{3}{2}x + b\]

Подставим координаты точки A(1; 1) в уравнение прямой и найдем \(b\):

\[1 = -\frac{3}{2} \cdot 1 + b\]
\[1 = -\frac{3}{2} + b\]
\[b = \frac{5}{2}\]

Таким образом, уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку A(1; 1), будет:

\[y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}\]

Для нахождения углового коэффициента прямой, перпендикулярной данной, используем свойство: угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются обратными и противоположными. Таким образом, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, будет равен \(\frac{2}{3}\).

Уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку B(3; -4), будет иметь вид:

\[y = \frac{2}{3}x + b\]

Подставим координаты точки B(3; -4) в уравнение прямой и найдем \(b\):

\[-4 = \frac{2}{3} \cdot 3 + b\]
\[-4 = 2 + b\]
\[b = -6\]

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку B(3; -4), будет:

\[y = \frac{2}{3}x - 6\]

Уравнение прямой AB можно составить, используя координаты точек A(1; 1) и B(3; -4). Угловой коэффициент прямой AB равен:

\[\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 1}{3 - 1} = \frac{-5}{2}\]

Уравнение прямой AB:

\[y = -\frac{5}{2}x + b\]

Для нахождения \(b\) подставим координаты точки A(1; 1) в уравнение прямой:

\[1 = -\frac{5}{2} \cdot 1 + b\]
\[1 = -\frac{5}{2} + b\]
\[b = \frac{7}{2}\]

Таким образом, уравнение прямой AB будет:

\[y = -\frac{5}{2}x + \frac{7}{2}\]

Построить эти прямые можно на графике, используя найденные уравнения.