Представьте, что перед вами лежит окружность некоторого радиуса. Вы наугад бросаете на эту окружность точку. 

Какова вероятность того, что точка упадет не далее 1/2 радиуса от центра окружности. 

При необходимости ответ округлите до сотых

Для решения этой задачи нам нужно определить отношение площади кругового сегмента, который находится на расстоянии не далее 1/2 радиуса от центра, к общей площади окружности.

Площадь кругового сегмента можно найти с помощью формулы:
\[ S = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin \theta), \]
где \( r \) - радиус окружности, \( \theta \) - центральный угол, соответствующий круговому сегменту.

В данном случае, у нас центральный угол равен \( \theta = 60^\circ \) (поскольку 1/2 радиуса соответствует углу в 60 градусов).

Таким образом, площадь кругового сегмента равна:
\[ S = \frac{1}{2} r^2 (\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}). \]

Общая площадь окружности равна \( \pi r^2 \).

Теперь можем найти вероятность того, что точка упадет не далее 1/2 радиуса от центра:
\[ P = \frac{S}{\pi r^2} = \frac{\frac{1}{2} r^2 (\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}{\pi r^2} = \frac{\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2\pi} \approx 0.09. \]

Итак, вероятность того, что точка упадет не далее 1/2 радиуса от центра окружности, составляет около 0.09 (или 9%).