Ученик играет в игру, где он бросает обычный шестигранный игральный кубик. Если выпадает четное число, он получает количество очков, равное выпавшему числу. Если выпадает нечетное число, он теряет количество очков, равное выпавшему числу. 

Определите математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика.

Для определения математического ожидания количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика, нужно вычислить среднее значение очков.

Вероятность выпадения четного числа равна 3/6 = 0.5, а вероятность выпадения нечетного числа также равна 3/6 = 0.5.

Если выпадает четное число, ученик получает количество очков, равное выпавшему числу. Таким образом, среднее количество очков при выпадении четного числа будет равно (2+4+6)/3 = 4.

Если выпадает нечетное число, ученик теряет количество очков, равное выпавшему числу. Среднее количество очков при выпадении нечетного числа будет равно (1+3+5)/3 = 3.

Теперь вычислим математическое ожидание:

E(X) = P(четное) * очки при четном + P(нечетное) * очки при нечетном
E(X) = 0.5 * 4 + 0.5 * 3
E(X) = 2 + 1.5
E(X) = 3.5

Таким образом, математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика, равно 3.5.