По координатам вершин пирамиды а1 а2 а3 а4 найти: 1) длины ребер а1а2 и а1а3; 2) угол между ребрами а1а2 и а1 аз; 3) площадь грани а1а2 а3; 4) объем пирамиды а1а2 а3 а4; 5) уравнения прямых а1а2 и а1а3; 6) уравнения плоской а1а2 а3 и а1а2 а4; 7) угол между плоскостями а1а2 а3 и а1а2 а4; 8) угол между ребром а1а3 и гранью а1а2 а4; 9) уравнение высоты, опущенной из вершины а4 на грань а1а2 а3 ; 10) уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенную из вершины а4 на грань а1а2а3 , и вершину а1 пирамиды; 11) расстояние от вершины а3 до плоскости а1а2 а4. а1 (3;7;9) а2 (-3;0;7) а3 (2;-3;-5) а4 (1;-2;0)

Давайте по порядку решим каждый из пунктов:

1) Длины ребер а1а2 и а1а3:
Длина ребра a1a2:
$$
a1a2 = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (7 - 0)^2 + (9 - 7)^2} = \sqrt{6^2 + 7^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 49 + 4} = \sqrt{89}
$$

Длина ребра a1a3:
$$
a1a3 = \sqrt{(3 - 2)^2 + (7 - (-3))^2 + (9 - (-5))^2} = \sqrt{1^2 + 10^2 + 14^2} = \sqrt{1 + 100 + 196} = \sqrt{297}
$$

2) Угол между ребрами a1a2 и a1a3:
Угол между векторами можно найти по формуле:
$$
\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\lVert a \rVert \lVert b \rVert}
$$
где a и b - векторы, a1a2 и a1a3 соответственно.

3) Площадь грани a1a2a3:
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, зная длины его сторон.

4) Объем пирамиды a1a2a3a4:
Объем пирамиды можно найти по формуле:
$$
V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h
$$
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

5) Уравнение прямых a1a2 и a1a3:
Уравнение прямой в пространстве задается системой уравнений.

6) Уравнения плоскостей a1a2a3 и a1a2a4:
Уравнение плоскости задается точкой и вектором нормали к плоскости.

7) Угол между плоскостями a1a2a3 и a1a2a4:
Угол между плоскостями можно найти по формуле для угла между двумя плоскостями.

8) Угол между ребром a1a3 и гранью a1a2a4:
Угол между ребром и гранью можно найти, зная вектора, соответствующие ребру и нормали к грани.

9) Уравнение высоты, опущенной из вершины a4 на грань a1a2a3:
Высота пирамиды - это отрезок, соединяющий вершину a4 с плоскостью a1a2a3, перпендикулярно к грани.

10) Уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенную из вершины a4 на грань a1a2a3, и вершину a1 пирамиды:
Плоскость можно задать точкой и вектором нормали к плоскости.

11) Расстояние от вершины a3 до плоскости a1a2a4:
Расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле.

Для решения всех пунктов потребуется провести вычисления и использовать соответствующие формулы. Если у вас есть какие-то конкретные вопросы по какому-либо пункту, пожалуйста, уточните.