Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 октября 2024 16:39
111
В прямоугольном треугольнике с острым углом α катеты равны 5cos α и sin α. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.
1
ответ
Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Из условия задачи у нас есть, что катеты равны 5cos α и sin α.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:
a^2 + b^2 = c^2
В нашем случае меньший катет равен sin α, поэтому его длина равна (sin α)^2.
Теперь подставим известные значения в уравнение Пифагора:
(sin α)^2 + (5cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(1 - (sin α)^2) = c^2
(sin α)^2 + 25 - 25(sin α)^2 = c^2
25 - 24(sin α)^2 = c^2
Таким образом, квадрат меньшего катета равен 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 1 - 24(sin α)^2.
Ответ: 1/24.
Из условия задачи у нас есть, что катеты равны 5cos α и sin α.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:
a^2 + b^2 = c^2
В нашем случае меньший катет равен sin α, поэтому его длина равна (sin α)^2.
Теперь подставим известные значения в уравнение Пифагора:
(sin α)^2 + (5cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(1 - (sin α)^2) = c^2
(sin α)^2 + 25 - 25(sin α)^2 = c^2
25 - 24(sin α)^2 = c^2
Таким образом, квадрат меньшего катета равен 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 1 - 24(sin α)^2.
Ответ: 1/24.
0
·
Хороший ответ
16 октября 2024 16:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Площадь пруда прямоугольной формы 17200 м2, а его длина 200 м2 найдите ширину пруда...
Садоводческое товарищество представляет из себя квадрат 8×8, разделенный на 64 равных квадратных участка. На участках растут одуванчики. На каком‑то у...
Начерти квадрат ABCD длина стороны которого 7 см найди площадь и периметр этого квадрата...
Приведите пример натурального трехзначного числа меньше 201 которое делится на 20 и 30...
Какие цвета ассоциируются с осенью?...