Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 октября 2024 16:39
144
В прямоугольном треугольнике с острым углом α катеты равны 5cos α и sin α. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.
1
ответ
Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Из условия задачи у нас есть, что катеты равны 5cos α и sin α.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:
a^2 + b^2 = c^2
В нашем случае меньший катет равен sin α, поэтому его длина равна (sin α)^2.
Теперь подставим известные значения в уравнение Пифагора:
(sin α)^2 + (5cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(1 - (sin α)^2) = c^2
(sin α)^2 + 25 - 25(sin α)^2 = c^2
25 - 24(sin α)^2 = c^2
Таким образом, квадрат меньшего катета равен 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 1 - 24(sin α)^2.
Ответ: 1/24.
Из условия задачи у нас есть, что катеты равны 5cos α и sin α.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:
a^2 + b^2 = c^2
В нашем случае меньший катет равен sin α, поэтому его длина равна (sin α)^2.
Теперь подставим известные значения в уравнение Пифагора:
(sin α)^2 + (5cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(cos α)^2 = c^2
(sin α)^2 + 25(1 - (sin α)^2) = c^2
(sin α)^2 + 25 - 25(sin α)^2 = c^2
25 - 24(sin α)^2 = c^2
Таким образом, квадрат меньшего катета равен 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 25 - 24(sin α)^2 = 1 - 24(sin α)^2.
Ответ: 1/24.
0
·
Хороший ответ
16 октября 2024 16:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составляла пшеница, а 5/6 остатка - рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство...
Длина аквариума 140 см, ширина составляет 2/7 длины, а высота — половину длины. Водой заполнили 0.78 аквариума. Вычислит...
на прямой отметили 20 точек так,что расстояния между любыми двумя соседними точками равно 4 см.Найдите расстояние между крайними точками...
Вопрос: Сколько метров в 100 сантиметрах?...
Who are you talking to?...