Исследовать функцию f ( x )=9х/(9+х^2 ) , построить график. Найти наибольшее и наименьшее значении функции на отрезке [-2,2].

Для начала построим график функции f(x) = 9x / (9 + x^2) на отрезке [-2, 2]:

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = 9*x / (9 + x**2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = 9x / (9 + x^2)')
plt.grid(True)
plt.show()
```

На графике мы можем увидеть форму функции и её поведение на отрезке [-2, 2].

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке, нужно найти экстремумы функции. Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем её к нулю:

f'(x) = (9*(9 + x^2) - 9x*2x) / (9 + x^2)^2 = (81 + 9x^2 - 18x^2) / (9 + x^2)^2 = (81 - 9x^2) / (9 + x^2)^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует:

81 - 9x^2 = 0
9x^2 = 81
x^2 = 9
x = ±3

Точки x = -3 и x = 3 являются критическими точками. Однако, наш отрезок [-2, 2] не содержит точек -3 и 3, поэтому нужно также проверить значения функции в концах отрезка (-2 и 2) и в критических точках.

f(-2) = 9*(-2) / (9 + (-2)^2) = -18 / 13 ≈ -1.38
f(2) = 9*2 / (9 + 2^2) = 18 / 13 ≈ 1.38

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2, 2] равно примерно 1.38, а наименьшее значение равно примерно -1.38.