Периметр боковой грани прямоугольного параллелепипеда равен 68, периметр передней грани равен 86, а площадь верхней грани равна 360. Найдите объём этого прямоугольного параллелепипеда.

Ответ:

Вопрос 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда за a, b и h соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
Периметр боковой грани: 2(a + b) = 68
Периметр передней грани: 2(a + h) = 86
Площадь верхней грани: ab = 360

Из уравнения периметра боковой грани можно выразить выражение для a + b:
a + b = 34

Из уравнения периметра передней грани можно выразить выражение для a + h:
a + h = 43

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их методом подстановки. Подставим значения a и b из первого уравнения в уравнение площади верхней грани:

a = 34 - b

(34 - b)b = 360
34b - b^2 = 360
b^2 - 34b + 360 = 0
(b - 24)(b - 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: 24 и 10.

Если b = 24, то a = 34 - 24 = 10
Если b = 10, то a = 34 - 10 = 24

Теперь можем найти высоту h, подставив найденные значения a и b в уравнение a + h = 43:
Если a = 10, то h = 43 - 10 = 33
Если a = 24, то h = 43 - 24 = 19

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольного параллелепипеда:
1) a = 10, b = 24, h = 33
2) a = 24, b = 10, h = 19

Теперь можем найти объем параллелепипеда, подставив значения a, b и h в формулу объема V = a * b * h.

Для первого варианта: V = 10 * 24 * 33 = 7920
Для второго варианта: V = 24 * 10 * 19 = 4560

Таким образом, объемы двух возможных прямоугольных параллелепипедов равны 7920 и 4560.