Сделайте эскиз заданных кривых, выделив полные квадраты. Записать канонические уравнения данных кривы: 2x^2-4x+3y^2+6y-1=0, 3x^2+6x-4y^2+8y-6-0.

Для начала, найдем канонические уравнения данных кривых.

1. 2x^2 - 4x + 3y^2 + 6y - 1 = 0
Для начала преобразуем уравнение:
2(x^2 - 2x) + 3(y^2 + 2y) = 1
2(x^2 - 2x + 1) + 3(y^2 + 2y + 1) = 1 + 2 + 3
2(x - 1)^2 + 3(y + 1)^2 = 6
Делаем замену: X = x - 1, Y = y + 1
Получаем каноническое уравнение: 2X^2 + 3Y^2 = 6

2. 3x^2 + 6x - 4y^2 + 8y - 6 = 0
Преобразуем уравнение:
3(x^2 + 2x) - 4(y^2 - 2y) = 6
3(x^2 + 2x + 1) - 4(y^2 - 2y + 1) = 6 + 3 - 4
3(x + 1)^2 - 4(y - 1)^2 = 5
Делаем замену: X = x + 1, Y = y - 1
Получаем каноническое уравнение: 3X^2 - 4Y^2 = 5

Теперь я могу нарисовать эскиз заданных кривых, выделив полные квадраты.