Нижний конец лёгкой вертикальной пружины закреплён на неподвижной опоре, а к верхнему концу этой пружины прикреплена чаша массой 2m. В середину этой чаши сверху падает пластилиновый шарик массой m и прилипает к ней, после чего эта система приходит в движение вдоль вертикальной оси. Наблюдения за движением чаши показали, что в моменты времени, когда её ускорение равно нулю, длина пружины равна l_2=7,5 см. Найди длину l_0 недеформированной пружины, если до попадания шарика в чашу её длина была равна l_1=10 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Изначально, когда пружина не деформирована, её потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия шарика равна его потенциальной энергии при падении. После падения шарика на чашу, система начинает колебаться, и когда ускорение равно нулю, вся механическая энергия переходит в потенциальную энергию пружины и чаши.

Из условия задачи, когда ускорение равно нулю, потенциальная энергия пружины и чаши равна кинетической энергии системы в момент падения шарика. Пусть l_0 - искомая длина недеформированной пружины.

Тогда, при падении шарика:
mgh = 0.5mv^2 + 0.5Iω^2,

где h - высота падения шарика, v - скорость шарика при попадании в чашу, I - момент инерции чаши относительно вертикальной оси, ω - угловая скорость чаши при покое.

После падения шарика, когда ускорение равно нулю:
0.5k(l_0 - l_2)^2 = 0.5Iω^2,

где k - коэффициент жесткости пружины.

Известно, что I = mR^2, где R - радиус чаши.

Таким образом, подставляя известные значения и решая систему уравнений, можно найти искомую длину недеформированной пружины l_0.