Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
22 ноября 2024 10:52
194
Нижний конец лёгкой вертикальной пружины закреплён на неподвижной опоре, а к верхнему концу этой пружины прикреплена чаша массой 2m. В середину этой чаши сверху падает пластилиновый шарик массой m и прилипает к ней, после чего эта система приходит в движение вдоль вертикальной оси. Наблюдения за движением чаши показали, что в моменты времени, когда её ускорение равно нулю, длина пружины равна l_2=7,5 см. Найди длину l_0 недеформированной пружины, если до попадания шарика в чашу её длина была равна l_1=10 см.
1
ответ
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.
Изначально, когда пружина не деформирована, её потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия шарика равна его потенциальной энергии при падении. После падения шарика на чашу, система начинает колебаться, и когда ускорение равно нулю, вся механическая энергия переходит в потенциальную энергию пружины и чаши.
Из условия задачи, когда ускорение равно нулю, потенциальная энергия пружины и чаши равна кинетической энергии системы в момент падения шарика. Пусть l_0 - искомая длина недеформированной пружины.
Тогда, при падении шарика:
mgh = 0.5mv^2 + 0.5Iω^2,
где h - высота падения шарика, v - скорость шарика при попадании в чашу, I - момент инерции чаши относительно вертикальной оси, ω - угловая скорость чаши при покое.
После падения шарика, когда ускорение равно нулю:
0.5k(l_0 - l_2)^2 = 0.5Iω^2,
где k - коэффициент жесткости пружины.
Известно, что I = mR^2, где R - радиус чаши.
Таким образом, подставляя известные значения и решая систему уравнений, можно найти искомую длину недеформированной пружины l_0.
Изначально, когда пружина не деформирована, её потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия шарика равна его потенциальной энергии при падении. После падения шарика на чашу, система начинает колебаться, и когда ускорение равно нулю, вся механическая энергия переходит в потенциальную энергию пружины и чаши.
Из условия задачи, когда ускорение равно нулю, потенциальная энергия пружины и чаши равна кинетической энергии системы в момент падения шарика. Пусть l_0 - искомая длина недеформированной пружины.
Тогда, при падении шарика:
mgh = 0.5mv^2 + 0.5Iω^2,
где h - высота падения шарика, v - скорость шарика при попадании в чашу, I - момент инерции чаши относительно вертикальной оси, ω - угловая скорость чаши при покое.
После падения шарика, когда ускорение равно нулю:
0.5k(l_0 - l_2)^2 = 0.5Iω^2,
где k - коэффициент жесткости пружины.
Известно, что I = mR^2, где R - радиус чаши.
Таким образом, подставляя известные значения и решая систему уравнений, можно найти искомую длину недеформированной пружины l_0.
1
·
Хороший ответ
22 ноября 2024 10:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Помогите, умные люди! На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для тела, движущегося прямолинейно. Наибольшее по модулю ускорение...
ястреб, масса которого 0,4 кг, воздушным потоком поднят на высоту 70 м. определите работу силы. поднявшей птицу...
Какая размерность коэффициента трения в системе СИ...
Кусок олова, массой 150 г и температурой 30 0 С поместили в калориметр и начали передавать ему теплоту. Сколько теплоты передали олову, если через 2 м...
Проводник, изогнутый с углами α и β от оси Оy находится в однородном магнитном поле В, перпендикулярном плоскости (x,y). Из начала координат перемещаю...