Пусть (с/a+b) +(a/b+c)+ (b/c+a) = 2 a+b+c=10 . Чему равно (1/a+b) + (1/ b+c) + (1/c+a) ?

Для решения этой задачи, давайте сначала выразим a, b и c из уравнения (с/a+b) +(a/b+c)+ (b/c+a) = 2 и a+b+c=10.

Из уравнения (с/a+b) +(a/b+c)+ (b/c+a) = 2 мы можем выразить a, b и c следующим образом:

c/a + a/b + b/c = 2
c/a + a/b + b/c = 2
bc + ac + ab = 2abc

Теперь, учитывая, что a+b+c=10, мы можем решить систему уравнений:

a + b + c = 10
bc + ac + ab = 2abc

Подставляем a = 10 - b - c в уравнение bc + ac + ab = 2abc:

bc + c(10 - b - c) + b(10 - b - c) = 2bc(10 - b - c)
bc + 10c - c^2 + 10b - b^2 - bc = 20bc - 2b^2c - 2bc^2
10c - c^2 + 10b - b^2 = 20bc - 2b^2c - 2bc^2
10c - c^2 + 10b - b^2 = 2bc(10 - b - c)

Решив это уравнение, мы найдем значения a, b и c. После этого мы сможем найти (1/a+b) + (1/ b+c) + (1/c+a) подставив найденные значения в это выражение.