Из точки А не лежащий на окружности проведена касательная AB и секущая АК которая пересекает окружность в точках K и Р начиная от точки А Найти длину отрезка АK и AP если AB = 6,а отрезок КР на 6 больше отрезка АК

Давайте обозначим длину отрезка AK как x. Тогда длина отрезка KR будет x + 6.

Так как отрезок AK - секущая, то AK * KR = AB^2. Известно, что AB = 6, поэтому получаем:

x * (x + 6) = 6^2
x^2 + 6x = 36
x^2 + 6x - 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

a = 1, b = 6, c = -36
D = 6^2 - 4*1*(-36) = 36 + 144 = 180

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a
x = (-6 ± √180) / 2
x = (-6 ± 6√5) / 2
x = -3 ± 3√5

Так как длина не может быть отрицательной, то x = -3 + 3√5.

Теперь найдем длину отрезка AP:

AP = AK + KP
AP = -3 + 3√5 + 6
AP = 3√5 + 3

Итак, длина отрезка AK равна -3 + 3√5, а длина отрезка AP равна 3√5 + 3.