2. В треугольнике АВС, площадь которого равна 18 ст², найдите длину стороны АС и длину высоты, опущенную на сторону АС, если АВ = 9 ст и ∠A = 30°.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через стороны и углы:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A \]

Зная, что площадь треугольника равна 18 ст², АВ = 9 ст и ∠A = 30°, мы можем подставить известные значения и найти длину стороны АС:

\[ 18 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot AC \cdot \sin 30° \]

\[ 18 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot AC \cdot \frac{1}{2} \]

\[ 18 = \frac{9}{4} \cdot AC \]

\[ AC = \frac{18 \cdot 4}{9} = 8 \]

Таким образом, длина стороны АС равна 8 ст.

Чтобы найти длину высоты, опущенной на сторону АС, можно воспользоваться формулой для высоты треугольника:

\[ h = AB \cdot \sin A \]

\[ h = 9 \cdot \sin 30° \]

\[ h = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \]

Таким образом, длина высоты, опущенной на сторону АС, равна 4.5.