Натуральные числа а и b таковы, что НОК(а, b) + НОД(а, b) = a + b + 14 Найдите НОК(а, b). Если возможных вариантов несколько, укажите их в любом порядке запятую.

Для начала заметим, что НОК(а, b) * НОД(а, b) = a * b.

Из условия задачи у нас есть равенство: НОК(а, b) + НОД(а, b) = a + b + 14.

Теперь подставим выражение для НОК(а, b) * НОД(а, b) в это равенство:

НОК(а, b) + a * b / НОК(а, b) = a + b + 14.

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения относительно НОК(а, b):

x^2 - (a + b + 14)x + a * b = 0.

Решая это уравнение, мы найдем возможные значения НОК(а, b).