Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
10 декабря 2024 10:19
272
Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30° и одна из них больше другой на 1см. Найдите эти высоты, если периметр параллелограмма равен 44 см.
1
ответ
Пусть h1 и h2 - высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, причем h1 > h2.
Так как высоты образуют угол 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1
h2 = h1 * tg(30°)
Также из условия задачи известно, что одна высота больше другой на 1 см:
h1 = h2 + 1
Теперь нам нужно составить уравнение, связывающее периметр параллелограмма и его высоты.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
где a и b - стороны параллелограмма.
Так как высоты параллелограмма h1 и h2 являются биссектрисами угла, образованного сторонами a и b, то мы можем записать:
a = 2h1 / tg(30°)
b = 2h2 / tg(30°)
Тогда периметр параллелограмма равен:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2h2 / tg(30°))
Подставляем h2 = h1 - 1:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Из условия задачи известно, что периметр равен 44 см:
44 = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Решая это уравнение, найдем значение h1 и h2.
Так как высоты образуют угол 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1
h2 = h1 * tg(30°)
Также из условия задачи известно, что одна высота больше другой на 1 см:
h1 = h2 + 1
Теперь нам нужно составить уравнение, связывающее периметр параллелограмма и его высоты.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
где a и b - стороны параллелограмма.
Так как высоты параллелограмма h1 и h2 являются биссектрисами угла, образованного сторонами a и b, то мы можем записать:
a = 2h1 / tg(30°)
b = 2h2 / tg(30°)
Тогда периметр параллелограмма равен:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2h2 / tg(30°))
Подставляем h2 = h1 - 1:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Из условия задачи известно, что периметр равен 44 см:
44 = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Решая это уравнение, найдем значение h1 и h2.
0
·
Хороший ответ
10 декабря 2024 10:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей...
номер 1:В параллелограмме ABCD AB = 7cм, AD= 12см. Биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке Е. номер 2: На основании равнобедренного треуго...
Равнобокая трапеция с основаниями 9 и 16 см описана около окружности! Найти радиус окружности...
Что означает знак э в геометрии?...
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. tgB = 1,5; BC = 24. Найдите AC....