Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30° и одна из них больше другой на 1см. Найдите эти высоты, если периметр параллелограмма равен 44 см.

1 ответ

Посмотреть ответы

kroks

780

Пусть h1 и h2 - высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, причем h1 > h2.

Так как высоты образуют угол 30°, то мы можем записать следующее уравнение:

tg(30°) = h2 / h1

h2 = h1 * tg(30°)

Также из условия задачи известно, что одна высота больше другой на 1 см:

h1 = h2 + 1

Теперь нам нужно составить уравнение, связывающее периметр параллелограмма и его высоты.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

P = 2a + 2b

где a и b - стороны параллелограмма.

Так как высоты параллелограмма h1 и h2 являются биссектрисами угла, образованного сторонами a и b, то мы можем записать:

a = 2h1 / tg(30°)
b = 2h2 / tg(30°)

Тогда периметр параллелограмма равен:

P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2h2 / tg(30°))

Подставляем h2 = h1 - 1:

P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))

Из условия задачи известно, что периметр равен 44 см:

44 = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))

Решая это уравнение, найдем значение h1 и h2.

Хороший ответ

10 декабря 2024 10:21

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найти диагональ этого треугольника. ПРОШУ ПОДРОБНО!!!!... Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC=32.... Какие точки принадлежат прямой 1/3 x −2 y =−1? ... 1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF. 2. Отрезок АД - биссектриса треугольни... Дана трапеция ABCD. На ее боковой стороне CD выбрана точка M так, что CM к MD=4 к 3. Оказалось, что отрезок BM делит диагональ AC на два отрезка, отно...