Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
10 декабря 2024 10:19
155
Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30° и одна из них больше другой на 1см. Найдите эти высоты, если периметр параллелограмма равен 44 см.
1
ответ
Пусть h1 и h2 - высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, причем h1 > h2.
Так как высоты образуют угол 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1
h2 = h1 * tg(30°)
Также из условия задачи известно, что одна высота больше другой на 1 см:
h1 = h2 + 1
Теперь нам нужно составить уравнение, связывающее периметр параллелограмма и его высоты.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
где a и b - стороны параллелограмма.
Так как высоты параллелограмма h1 и h2 являются биссектрисами угла, образованного сторонами a и b, то мы можем записать:
a = 2h1 / tg(30°)
b = 2h2 / tg(30°)
Тогда периметр параллелограмма равен:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2h2 / tg(30°))
Подставляем h2 = h1 - 1:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Из условия задачи известно, что периметр равен 44 см:
44 = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Решая это уравнение, найдем значение h1 и h2.
Так как высоты образуют угол 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1
h2 = h1 * tg(30°)
Также из условия задачи известно, что одна высота больше другой на 1 см:
h1 = h2 + 1
Теперь нам нужно составить уравнение, связывающее периметр параллелограмма и его высоты.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
где a и b - стороны параллелограмма.
Так как высоты параллелограмма h1 и h2 являются биссектрисами угла, образованного сторонами a и b, то мы можем записать:
a = 2h1 / tg(30°)
b = 2h2 / tg(30°)
Тогда периметр параллелограмма равен:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2h2 / tg(30°))
Подставляем h2 = h1 - 1:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Из условия задачи известно, что периметр равен 44 см:
44 = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Решая это уравнение, найдем значение h1 и h2.
0
·
Хороший ответ
10 декабря 2024 10:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Осевое сечение цилиндра-квадрат,площадь основания цилиндра равна 25П см2.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра...
Можете помочь, тут фотография...
Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 20. Найти площадь сечения, проведённого через две образующие конуса, угол между которыми ра...
Что такое пирамида (основание пиромиды, боковые грани, ребра,высота)?...
каждое ребро треугольной призмы равна а. Найдите периметр сечения призмы плоскостью основания и противоположную вершину верхного основания....