Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
10 декабря 2024 10:19
231
Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30° и одна из них больше другой на 1см. Найдите эти высоты, если периметр параллелограмма равен 44 см.
1
ответ
Пусть h1 и h2 - высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, причем h1 > h2.
Так как высоты образуют угол 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1
h2 = h1 * tg(30°)
Также из условия задачи известно, что одна высота больше другой на 1 см:
h1 = h2 + 1
Теперь нам нужно составить уравнение, связывающее периметр параллелограмма и его высоты.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
где a и b - стороны параллелограмма.
Так как высоты параллелограмма h1 и h2 являются биссектрисами угла, образованного сторонами a и b, то мы можем записать:
a = 2h1 / tg(30°)
b = 2h2 / tg(30°)
Тогда периметр параллелограмма равен:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2h2 / tg(30°))
Подставляем h2 = h1 - 1:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Из условия задачи известно, что периметр равен 44 см:
44 = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Решая это уравнение, найдем значение h1 и h2.
Так как высоты образуют угол 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1
h2 = h1 * tg(30°)
Также из условия задачи известно, что одна высота больше другой на 1 см:
h1 = h2 + 1
Теперь нам нужно составить уравнение, связывающее периметр параллелограмма и его высоты.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
где a и b - стороны параллелограмма.
Так как высоты параллелограмма h1 и h2 являются биссектрисами угла, образованного сторонами a и b, то мы можем записать:
a = 2h1 / tg(30°)
b = 2h2 / tg(30°)
Тогда периметр параллелограмма равен:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2h2 / tg(30°))
Подставляем h2 = h1 - 1:
P = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Из условия задачи известно, что периметр равен 44 см:
44 = 2 * (2h1 / tg(30°)) + 2 * (2(h1 - 1) / tg(30°))
Решая это уравнение, найдем значение h1 и h2.
0
·
Хороший ответ
10 декабря 2024 10:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Дана наклонная четырехугольная призма, в основании квадрат. Вершина А1 равноудалена от всех вершин нижнего основания, длина высоты призмы ✓2, боковое...
В треугольнике ABC угол A равен 77° , AC=BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах....
Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите что MN + NP=MQ+QP...
Объем цилиндра 72 см, а площадь осевого сечения 36 см. Найдите радиус основания цилиндра...
Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, если на 1 см2 уходит 50 грамм крем...