Точка М(x;y) движется так, что сумма квадратов расстояний от нее до начала координат и до точки А(-3:0) остается равной 9.Определите траекторию движения точки М.

Для определения траектории движения точки М(x;y) рассмотрим уравнение, описывающее данное условие.

Сумма квадратов расстояний от точки М до начала координат (0;0) и до точки А(-3;0) равна 9:

М(0;0) -> √((x-0)² + (y-0)²) = √(x² + y²)
М(-3;0) -> √((x+3)² + (y-0)²) = √((x+3)² + y²)

Согласно условию, сумма квадратов расстояний равна 9:

(x² + y²) + ((x+3)² + y²) = 9
x² + y² + x² + 6x + 9 + y² = 9
2x² + 2y² + 6x + 9 = 0
x² + y² + 3x + 4.5 = 0

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-1.5;0) и радиусом √4.5.

Таким образом, траектория движения точки М является окружностью с центром в точке (-1.5;0) и радиусом √4.5.