A(-6;1) B(2;5) C(4;-1) D(-4;-5) Найти cos A cos B cos C cos D

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

\[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\lVert \vec{a} \rVert \lVert \vec{b} \rVert} \]

где \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) - векторы, \( \lVert \vec{a} \rVert \) и \( \lVert \vec{b} \rVert \) - их длины.

Для нахождения косинусов углов между векторами AB, BC, CD, DA воспользуемся координатами векторов:

AB: \( \vec{AB} = (2 - (-6), 5 - 1) = (8, 4) \)

BC: \( \vec{BC} = (4 - 2, -1 - 5) = (2, -6) \)

CD: \( \vec{CD} = (-4 - 4, -5 - (-1)) = (-8, -4) \)

DA: \( \vec{DA} = (-6 - (-4), 1 - (-5)) = (-2, 6) \)

Теперь найдем косинусы углов между этими векторами:

\[ \cos \angle A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{DA}}{\lVert \vec{AB} \rVert \lVert \vec{DA} \rVert} \]

\[ \cos \angle B = \frac{\vec{BC} \cdot \vec{AB}}{\lVert \vec{BC} \rVert \lVert \vec{AB} \rVert} \]

\[ \cos \angle C = \frac{\vec{CD} \cdot \vec{BC}}{\lVert \vec{CD} \rVert \lVert \vec{BC} \rVert} \]

\[ \cos \angle D = \frac{\vec{DA} \cdot \vec{CD}}{\lVert \vec{DA} \rVert \lVert \vec{CD} \rVert} \]

Теперь подставим координаты векторов и найдем косинусы углов.