Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
22 января 2025 14:22
113
A(-6;1) B(2;5) C(4;-1) D(-4;-5) Найти cos A cos B cos C cos D
1
ответ
Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:
\[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\lVert \vec{a} \rVert \lVert \vec{b} \rVert} \]
где \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) - векторы, \( \lVert \vec{a} \rVert \) и \( \lVert \vec{b} \rVert \) - их длины.
Для нахождения косинусов углов между векторами AB, BC, CD, DA воспользуемся координатами векторов:
AB: \( \vec{AB} = (2 - (-6), 5 - 1) = (8, 4) \)
BC: \( \vec{BC} = (4 - 2, -1 - 5) = (2, -6) \)
CD: \( \vec{CD} = (-4 - 4, -5 - (-1)) = (-8, -4) \)
DA: \( \vec{DA} = (-6 - (-4), 1 - (-5)) = (-2, 6) \)
Теперь найдем косинусы углов между этими векторами:
\[ \cos \angle A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{DA}}{\lVert \vec{AB} \rVert \lVert \vec{DA} \rVert} \]
\[ \cos \angle B = \frac{\vec{BC} \cdot \vec{AB}}{\lVert \vec{BC} \rVert \lVert \vec{AB} \rVert} \]
\[ \cos \angle C = \frac{\vec{CD} \cdot \vec{BC}}{\lVert \vec{CD} \rVert \lVert \vec{BC} \rVert} \]
\[ \cos \angle D = \frac{\vec{DA} \cdot \vec{CD}}{\lVert \vec{DA} \rVert \lVert \vec{CD} \rVert} \]
Теперь подставим координаты векторов и найдем косинусы углов.
\[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\lVert \vec{a} \rVert \lVert \vec{b} \rVert} \]
где \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) - векторы, \( \lVert \vec{a} \rVert \) и \( \lVert \vec{b} \rVert \) - их длины.
Для нахождения косинусов углов между векторами AB, BC, CD, DA воспользуемся координатами векторов:
AB: \( \vec{AB} = (2 - (-6), 5 - 1) = (8, 4) \)
BC: \( \vec{BC} = (4 - 2, -1 - 5) = (2, -6) \)
CD: \( \vec{CD} = (-4 - 4, -5 - (-1)) = (-8, -4) \)
DA: \( \vec{DA} = (-6 - (-4), 1 - (-5)) = (-2, 6) \)
Теперь найдем косинусы углов между этими векторами:
\[ \cos \angle A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{DA}}{\lVert \vec{AB} \rVert \lVert \vec{DA} \rVert} \]
\[ \cos \angle B = \frac{\vec{BC} \cdot \vec{AB}}{\lVert \vec{BC} \rVert \lVert \vec{AB} \rVert} \]
\[ \cos \angle C = \frac{\vec{CD} \cdot \vec{BC}}{\lVert \vec{CD} \rVert \lVert \vec{BC} \rVert} \]
\[ \cos \angle D = \frac{\vec{DA} \cdot \vec{CD}}{\lVert \vec{DA} \rVert \lVert \vec{CD} \rVert} \]
Теперь подставим координаты векторов и найдем косинусы углов.
0
·
Хороший ответ
22 января 2025 14:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, равна одному метру. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длин...
высоты, АА¹ и ВВ¹ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите <АМВ, если <А=55°, <В=67°...
точка м не лежит на прямой а. сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку м? сколько из этих прямых параллельны прямой а?...
основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. найдите площадь поверхности пирамиды...
Cos альфа - cos альфа умножить на sin в квадрате альфа помогите пожалуйста желательно с объяснением)...