Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
22 января 2025 14:22
112
A(-6;1) B(2;5) C(4;-1) D(-4;-5) Найти cos A cos B cos C cos D
1
ответ
Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:
\[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\lVert \vec{a} \rVert \lVert \vec{b} \rVert} \]
где \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) - векторы, \( \lVert \vec{a} \rVert \) и \( \lVert \vec{b} \rVert \) - их длины.
Для нахождения косинусов углов между векторами AB, BC, CD, DA воспользуемся координатами векторов:
AB: \( \vec{AB} = (2 - (-6), 5 - 1) = (8, 4) \)
BC: \( \vec{BC} = (4 - 2, -1 - 5) = (2, -6) \)
CD: \( \vec{CD} = (-4 - 4, -5 - (-1)) = (-8, -4) \)
DA: \( \vec{DA} = (-6 - (-4), 1 - (-5)) = (-2, 6) \)
Теперь найдем косинусы углов между этими векторами:
\[ \cos \angle A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{DA}}{\lVert \vec{AB} \rVert \lVert \vec{DA} \rVert} \]
\[ \cos \angle B = \frac{\vec{BC} \cdot \vec{AB}}{\lVert \vec{BC} \rVert \lVert \vec{AB} \rVert} \]
\[ \cos \angle C = \frac{\vec{CD} \cdot \vec{BC}}{\lVert \vec{CD} \rVert \lVert \vec{BC} \rVert} \]
\[ \cos \angle D = \frac{\vec{DA} \cdot \vec{CD}}{\lVert \vec{DA} \rVert \lVert \vec{CD} \rVert} \]
Теперь подставим координаты векторов и найдем косинусы углов.
\[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\lVert \vec{a} \rVert \lVert \vec{b} \rVert} \]
где \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) - векторы, \( \lVert \vec{a} \rVert \) и \( \lVert \vec{b} \rVert \) - их длины.
Для нахождения косинусов углов между векторами AB, BC, CD, DA воспользуемся координатами векторов:
AB: \( \vec{AB} = (2 - (-6), 5 - 1) = (8, 4) \)
BC: \( \vec{BC} = (4 - 2, -1 - 5) = (2, -6) \)
CD: \( \vec{CD} = (-4 - 4, -5 - (-1)) = (-8, -4) \)
DA: \( \vec{DA} = (-6 - (-4), 1 - (-5)) = (-2, 6) \)
Теперь найдем косинусы углов между этими векторами:
\[ \cos \angle A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{DA}}{\lVert \vec{AB} \rVert \lVert \vec{DA} \rVert} \]
\[ \cos \angle B = \frac{\vec{BC} \cdot \vec{AB}}{\lVert \vec{BC} \rVert \lVert \vec{AB} \rVert} \]
\[ \cos \angle C = \frac{\vec{CD} \cdot \vec{BC}}{\lVert \vec{CD} \rVert \lVert \vec{BC} \rVert} \]
\[ \cos \angle D = \frac{\vec{DA} \cdot \vec{CD}}{\lVert \vec{DA} \rVert \lVert \vec{CD} \rVert} \]
Теперь подставим координаты векторов и найдем косинусы углов.
0
·
Хороший ответ
22 января 2025 14:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
в равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов, боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. найдите стрелнюю линию трапеции?...
На рисунке изображен треугольник АВС. Укажите что Медиана ,биссектриса, высота АА1- ВВ1- СС1-...
Укажите номера верных утверждений. 1) Диагонали любого прямоугольника равны. 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроуг...
ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, в которой AB = 4 корня из 3 см, AA1 = 2 см. Найдите площадь полной поверхности призмы....
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине C равен 78°.найдите угол B. Ответ дайте в градусах...