Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
30 ноября 2022 04:38
971
В конус вписана пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол 45°. найдите объем конуса.
1
ответ
В конус вписана пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем конуса.
V=S•H:3
Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус основания конуса и его высоту ( она равна высоте вписанной пирамиды).
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Следовательно, радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.
Пусть это ∆ АВС, ∠С=90º, ∠А=30º; АС=2а
Гипотенуза АВ=АС:cos 30º=4a/√3
Тогда R=АО=ВО=ОС=2a/√3
Катет ВС=2a/√3 как противолежащий углу 30º
Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами, проведенными к О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС
Т.к. угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.
ОК=ВС:2=а/√3
Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а/√3
S осн. конуса=πR²=4π•a²/3
V=[(4π•а²/3)•a/√3]:3=4π•a³/√3 (ед. объема)
V=S•H:3
Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус основания конуса и его высоту ( она равна высоте вписанной пирамиды).
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Следовательно, радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.
Пусть это ∆ АВС, ∠С=90º, ∠А=30º; АС=2а
Гипотенуза АВ=АС:cos 30º=4a/√3
Тогда R=АО=ВО=ОС=2a/√3
Катет ВС=2a/√3 как противолежащий углу 30º
Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами, проведенными к О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС
Т.к. угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.
ОК=ВС:2=а/√3
Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а/√3
S осн. конуса=πR²=4π•a²/3
V=[(4π•а²/3)•a/√3]:3=4π•a³/√3 (ед. объема)
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 04:38
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 метра,а за ночь сползает на 2 метра. Высота дерева 12 метров. За сколько дней улитка доползёт от основан...
Нижнее основание BC в трапеции ABCD ∈ α. Докажите, что прямая AD // α....
Чему равен синус альфа и тангенс альфа если косинус альфа равен -0.5...
Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 7, а расстояние от центра окружности до прямой равно 20....
Помоги если сможешь? РЕ и МF - высоты треугольника МNP. MF пересекает PF в точке О.Какие из высказываний верны : треуг. ENP-FNM треуг. MFP=PEM треуг.M...
Все предметы