Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
30 ноября 2022 04:38
1062
В конус вписана пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол 45°. найдите объем конуса.
1
ответ
В конус вписана пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем конуса.
V=S•H:3
Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус основания конуса и его высоту ( она равна высоте вписанной пирамиды).
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Следовательно, радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.
Пусть это ∆ АВС, ∠С=90º, ∠А=30º; АС=2а
Гипотенуза АВ=АС:cos 30º=4a/√3
Тогда R=АО=ВО=ОС=2a/√3
Катет ВС=2a/√3 как противолежащий углу 30º
Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами, проведенными к О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС
Т.к. угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.
ОК=ВС:2=а/√3
Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а/√3
S осн. конуса=πR²=4π•a²/3
V=[(4π•а²/3)•a/√3]:3=4π•a³/√3 (ед. объема)
V=S•H:3
Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус основания конуса и его высоту ( она равна высоте вписанной пирамиды).
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Следовательно, радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.
Пусть это ∆ АВС, ∠С=90º, ∠А=30º; АС=2а
Гипотенуза АВ=АС:cos 30º=4a/√3
Тогда R=АО=ВО=ОС=2a/√3
Катет ВС=2a/√3 как противолежащий углу 30º
Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами, проведенными к О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС
Т.к. угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.
ОК=ВС:2=а/√3
Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а/√3
S осн. конуса=πR²=4π•a²/3
V=[(4π•а²/3)•a/√3]:3=4π•a³/√3 (ед. объема)

0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 04:38
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
сторона треугольника 28см,а две другие образуют угл 60 градусов.Их разность 20см.Найдите стороны треугольника...
ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!! покажите, что прямая содержащая середины двух параллельных хорд, проходит через центр окружности...
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B...
Назовите углы прилежащие к стороне AB в треугольнике ABC (рисунок внутри)...
1 Точка касания двух окружностей равноудалёна от центров этих окружностей. 2 В параллелограмме есть два равных угла . 3 Площадь прямоугольного треуго...