Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
6 декабря 2022 17:08
774
основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см,8 см,6 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
1
ответ
Рисунок к задаче - во вложении.
SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды.
Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - равны, т.к. SO - общий катет и углы равны по условию.
Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС.
Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема Пифагора:
10² = 8² + 6²
Тогда его площадь:
S(ABC) = 6*8/2 = 24 cm²
С другой стороны:
S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.
р = (10+8+6)/2 = 12 см. r = 24/12 = 2 cm.
Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему:
SM = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см.
Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:
Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2)/2 =
= 24(1+√2) cm²
Ответ: 24(1+√2) см².
SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды.
Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - равны, т.к. SO - общий катет и углы равны по условию.
Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС.
Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема Пифагора:
10² = 8² + 6²
Тогда его площадь:
S(ABC) = 6*8/2 = 24 cm²
С другой стороны:
S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.
р = (10+8+6)/2 = 12 см. r = 24/12 = 2 cm.
Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему:
SM = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см.
Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:
Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2)/2 =
= 24(1+√2) cm²
Ответ: 24(1+√2) см².

0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 17:08
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Краткий ответ...
помогите пожалуйста! "Найти острые углы прямоугольного треугольника, если они относятся как 4:5" ???...
Сторона треугольника равна 6 см, а прилежащие к ней углы равны 54° и 96°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его ве...
В правильной шестиугольной призме, ребро которой равно 1. Найти косинус угла между AB и FE1...
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4√3см. Найдите периметр и площадь этого треугольника....