Лучшие помощники
- Megamozg 2165 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1675 б
- arkasha_bortnikov 725 б
- Dwayne_Johnson 705 б
15 января 2023 02:14
609
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.Помогите решить подробно и с рисунком.
1
ответ
Призма правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные прямоугольники.
DC⊥BCC₁, значит В₁С - проекция диагонали B₁D на плоскость ВСС₁, тогда
∠DB₁C = 30°.
Пусть х - сторона основания, тогда BD = x√2 как диагональ квадрата.
ΔDB₁C: ∠DCB₁ = 90°, ∠DB₁C = 30°, DC = x, тогда B₁D = 2x.
В₁В⊥АВС, BD - проекция B₁D на плоскость основания, тогда ∠B₁DB - искомый.
ΔB₁DB: ∠B₁BD = 90°, cos∠B₁DB = BD / B₁D
cos∠B₁DB = x√2 / (2x) = √2/2, ⇒
∠B₁DB = 45°
DC⊥BCC₁, значит В₁С - проекция диагонали B₁D на плоскость ВСС₁, тогда
∠DB₁C = 30°.
Пусть х - сторона основания, тогда BD = x√2 как диагональ квадрата.
ΔDB₁C: ∠DCB₁ = 90°, ∠DB₁C = 30°, DC = x, тогда B₁D = 2x.
В₁В⊥АВС, BD - проекция B₁D на плоскость основания, тогда ∠B₁DB - искомый.
ΔB₁DB: ∠B₁BD = 90°, cos∠B₁DB = BD / B₁D
cos∠B₁DB = x√2 / (2x) = √2/2, ⇒
∠B₁DB = 45°
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 02:14
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
2 задание: cos 180 градусов sin 90 градусов...
Назовите основные виды минеральных удобрений...
Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой....
Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, если на 1 см2 уходит 50 грамм крем...
Что такое масштабная линейка?Чем она отличается от обычной линейки?...
Все предметы