Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 января 2023 02:14
848
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.Помогите решить подробно и с рисунком.
1
ответ
Призма правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные прямоугольники.
DC⊥BCC₁, значит В₁С - проекция диагонали B₁D на плоскость ВСС₁, тогда
∠DB₁C = 30°.
Пусть х - сторона основания, тогда BD = x√2 как диагональ квадрата.
ΔDB₁C: ∠DCB₁ = 90°, ∠DB₁C = 30°, DC = x, тогда B₁D = 2x.
В₁В⊥АВС, BD - проекция B₁D на плоскость основания, тогда ∠B₁DB - искомый.
ΔB₁DB: ∠B₁BD = 90°, cos∠B₁DB = BD / B₁D
cos∠B₁DB = x√2 / (2x) = √2/2, ⇒
∠B₁DB = 45°
DC⊥BCC₁, значит В₁С - проекция диагонали B₁D на плоскость ВСС₁, тогда
∠DB₁C = 30°.
Пусть х - сторона основания, тогда BD = x√2 как диагональ квадрата.
ΔDB₁C: ∠DCB₁ = 90°, ∠DB₁C = 30°, DC = x, тогда B₁D = 2x.
В₁В⊥АВС, BD - проекция B₁D на плоскость основания, тогда ∠B₁DB - искомый.
ΔB₁DB: ∠B₁BD = 90°, cos∠B₁DB = BD / B₁D
cos∠B₁DB = x√2 / (2x) = √2/2, ⇒
∠B₁DB = 45°

0
·
Хороший ответ
17 января 2023 02:14
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, без покрытия нижнего основания,есл...
сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см, а диагональ боковой грани 10 см. найдите площадь боковой и полной поверхности призмы...
Найди сумму углов выпуклого 13-угольника...
Площадь боковой поверхности цилиндра вдвое больше площади основания, а площадь полной поверхности 500 см^2. Найдите размеры цилиндра....
Два квадрата имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков ab и cd, показанных на рисунке...