Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
15 января 2023 02:14
756
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.Помогите решить подробно и с рисунком.
1
ответ
Призма правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные прямоугольники.
DC⊥BCC₁, значит В₁С - проекция диагонали B₁D на плоскость ВСС₁, тогда
∠DB₁C = 30°.
Пусть х - сторона основания, тогда BD = x√2 как диагональ квадрата.
ΔDB₁C: ∠DCB₁ = 90°, ∠DB₁C = 30°, DC = x, тогда B₁D = 2x.
В₁В⊥АВС, BD - проекция B₁D на плоскость основания, тогда ∠B₁DB - искомый.
ΔB₁DB: ∠B₁BD = 90°, cos∠B₁DB = BD / B₁D
cos∠B₁DB = x√2 / (2x) = √2/2, ⇒
∠B₁DB = 45°
DC⊥BCC₁, значит В₁С - проекция диагонали B₁D на плоскость ВСС₁, тогда
∠DB₁C = 30°.
Пусть х - сторона основания, тогда BD = x√2 как диагональ квадрата.
ΔDB₁C: ∠DCB₁ = 90°, ∠DB₁C = 30°, DC = x, тогда B₁D = 2x.
В₁В⊥АВС, BD - проекция B₁D на плоскость основания, тогда ∠B₁DB - искомый.
ΔB₁DB: ∠B₁BD = 90°, cos∠B₁DB = BD / B₁D
cos∠B₁DB = x√2 / (2x) = √2/2, ⇒
∠B₁DB = 45°

0
·
Хороший ответ
17 января 2023 02:14
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Диаметр окружности – это … … геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. 2. Дуга окружнос...
Найдите тангенс угла С треугольника АВС. Изображенного на рисунке...
Площадь ромба равна Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ....
Все ребра правильной треугольной призмы имеют длину 6 см. найдите объем призмы...
На окружности с центром в точке О по порядку отмечены 4 точки: C, G, K, Z. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если CZ || GK; CZ = GK, ради...