Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
10 декабря 2022 12:20
786
Найти площадь сегмента круга,если R=6см,а центральный угол 120градусов ,и сделайте пожалуйста чертёж
1
ответ
Для нахождения площади сегмента круга есть формула, - она дана в приложении, но мы можем вывести её сами, немного порассуждав.
Площадь круга S=πR²
Круг содержит 360° ⇒Площадь сектора круга в 1°=πR²:360
Площадь сектора с центральным углом α будет больше во столько раз, во сколько α больше 1.
Sсект=πR²•α:360°
Площадь сегмента АОС равна площади сектора АОС минус площадь треугольника АОС.
S ∆ AOC=AO•CO•sinα:2=R²•sinα:2 ( по одной из формул площади треугольника)
Вычитаем:
Sсегм. = πR²•α:360° - R²•sinα:2
Выносим за скобки R²1/2
Sсегм=R²•1/2•[(π•α:180°-sinα)]
Sсегм=(36:2)•[π•120°:180°-√3/2]
Sсегм=18•(3,14•120°:180°- √3/2)=18•[(3,14•2/3)-√3/2]
S сегм=18•(2,09- 0,866)= 18•1,224= ≈22,032 см²
Площадь круга S=πR²
Круг содержит 360° ⇒Площадь сектора круга в 1°=πR²:360
Площадь сектора с центральным углом α будет больше во столько раз, во сколько α больше 1.
Sсект=πR²•α:360°
Площадь сегмента АОС равна площади сектора АОС минус площадь треугольника АОС.
S ∆ AOC=AO•CO•sinα:2=R²•sinα:2 ( по одной из формул площади треугольника)
Вычитаем:
Sсегм. = πR²•α:360° - R²•sinα:2
Выносим за скобки R²1/2
Sсегм=R²•1/2•[(π•α:180°-sinα)]
Sсегм=(36:2)•[π•120°:180°-√3/2]
Sсегм=18•(3,14•120°:180°- √3/2)=18•[(3,14•2/3)-√3/2]
S сегм=18•(2,09- 0,866)= 18•1,224= ≈22,032 см²

0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 12:20
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Окружность вписана в четырехугольник со сторонами 7, 9, 13, x (см. рис. 119). Найдите величину стороны x....
какие из следующих утверждений верны ? Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту проведенную к этой стороне. Боковые стороны любой трапец...
Чему равна длина дуги окружности радиусом 4 и градусной мерой 90∘? В ответе запишите результат делённый на π . ...
7. a) Каким плоскостям принадлежат точки N. В. К? б) Каким плоскостям принадлежат прямые BC, NP, LF? b) В какой точке пересекаются прямая МК и п...
Помогите пожалуйста.Даю 70 баллов. Дана наклонная призма ABCDA1B1C1D1, в основание которой лежит квадрат ABCD.Проекция точки А1 на плоскость АВС лежит...