Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а.
АК = КВ, так как К середина АВ,
углы при вершине К равны как вертикальные,
∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒
ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°.
Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.
Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)
∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒
∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы),
∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные,
значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Доказательство:
Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а.
АК = КВ, так как К середина АВ,
углы при вершине К равны как вертикальные,
∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒
ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°.
Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.
Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)
∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒
∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы),
∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные,
значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.

0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 20:41
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
помогите, пожалуйста, решить...
в прямоугольном треугольнике ABC угол С= 90 градусов,угол А=30 градусов, ВС= 12 в квадратном корне 2.Найдите гипотенузу Срочно,заранее спасибо...
угол АОВ равный 135градусам разделен лучами ОС и ОD на три равных угла. Сколько парпердекулярных лучей образовалось при делении?...
высота проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки меньший из которых равен 11 найдите гипотенузу если отношен...
На рисунке 213 ОВ=3см, ОА=6 см. Найдите АВ, AC, ∠3 и ∠4....