Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
10 декабря 2022 21:32
778
Сформулируйте и докажите теорему выражающую второй признак равенства треугальников
1
ответ
Второй признак равенства треугольников.
Теорема.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.
Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Теорема.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.
Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 21:32
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Площадь правильного шестиугольника равна 72. Найдите площадь закрашенного четырехугольника....
Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 7, а расстояние от центра окружности до прямой равно 20....
Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает диагональ АС в точке К. Найдите, в каком отношении прямая ВК делит сторону CD, считая от вершины С,...
Сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к этой стороне, равна 17 найдите площадь треугольника. буду благодарна)...
Начертите треугольник DEF так,чтобы угол Е был прямым.Назовите: а) стороны,лежащие против углов D,Е,F; б) углы,лежащие против сторон DE,EF,FD; в) углы...
Все предметы 
