Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 декабря 2022 12:26
968
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4,а сумма кубов ее членов равно 192.Найти знаменатель
1
ответ
S=b1/(1-q) - сумма убывающей геом. прогрессии.
bn=b1q^(n-1)
система:
b1/(1-q) =4 (1) ---> b1=4(1-q)
b1³ +b2³+b3³+b4³+.... =192 (2)
из (2):
b1³+b1³q³ +b1³q^6 +b1q^9 +... =192
b1³(1+q³+q^6+q^9+....) =192 b1³=4³(1-q)³
(1+q³+q^6+q^9+...) - убывающая геом. прогрессия, её сумма
S=1/(1-q³) = 1/( (1-q)(1+q+q²) )
(4³(1-q)³) / ( (1-q)(1+q+q²) =192
64*(1-q)²/(1+q+q²) =192
(1-q)² =3(1+q+q²)
1-2q+q² =3+3q+3q²
2q²+5q+2=0
D=25-16 =9 √d=+-3
q1=(-5-3)/4=-2 (не удов. усл. задачи)
q2=(-5+3)/4 = - 0,5
ответ: q= - 0,5
bn=b1q^(n-1)
система:
b1/(1-q) =4 (1) ---> b1=4(1-q)
b1³ +b2³+b3³+b4³+.... =192 (2)
из (2):
b1³+b1³q³ +b1³q^6 +b1q^9 +... =192
b1³(1+q³+q^6+q^9+....) =192 b1³=4³(1-q)³
(1+q³+q^6+q^9+...) - убывающая геом. прогрессия, её сумма
S=1/(1-q³) = 1/( (1-q)(1+q+q²) )
(4³(1-q)³) / ( (1-q)(1+q+q²) =192
64*(1-q)²/(1+q+q²) =192
(1-q)² =3(1+q+q²)
1-2q+q² =3+3q+3q²
2q²+5q+2=0
D=25-16 =9 √d=+-3
q1=(-5-3)/4=-2 (не удов. усл. задачи)
q2=(-5+3)/4 = - 0,5
ответ: q= - 0,5
0
·
Хороший ответ
17 декабря 2022 12:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Найти стационарные точки функции у=5-2х^2 - 2x^3+x^4 помогитееееееееееее!...
Множители: 1) 15xy − 25y2; 2) 12a5 − 4a4; 3) 6a − 6y + ab − by. Решите уравнение 7x2 + 21x = 0. Упростите выражение 3m(2m − 1) − (m + 3)(m − 2)....
Что такое ветвь параболы?...
Найдите f(3) если f(x-5)=5^10-x...
Дано функция Почему горизонтальная асимптота пересекается с функцией...