Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 декабря 2022 22:20
735
1)Найдите ctg a, sin a, tg a если cos a=15/17 2)Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a=40/41 в первом ответ:sin a=8/17, tg a=8/15,я несколко раз решала, но у меня такой ответ не получился.
1
ответ
Есть два способа решения. Первый - по формулам, Второй - через прямоугольный треугольник.
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40

0
·
Хороший ответ
17 декабря 2022 22:20
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Существует ли треугольник с углами 45 градусов, 35 градусов, 110 градусов...
Что такое масштабная линейка?Чем она отличается от обычной линейки?...
Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 64 см2. Найдите площадь основания цилиндра...
SABCD - правильная пирамида, SM и SK - апофемы, S(ABCD)=2S(KSM), площадь боковой поверхности равна 16√5. Найти S(ABCD)....
Начертите два параллельных отрезка,длины которых равны.Постройте центр поворота,при котором один отрезок отображается на другой....