Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти объем параллелепипеда,если одна сторона основания на 2см больше другой.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. ВВ₁⊥(АВС)⇒
BD - проекция диагонали В₁D на плоскость основания. Тогда ∠В₁DB = 45°.
ΔВ₁DB прямоугольный и, значит, равнобедренный.
BD = BВ₁ = В₁D/√2 = 10 cм

ΔABD:
∠BAD = 90°. Пусть АВ = х, тогда AD = х + 2. По теореме Пифагора
BD² = AB² + AD²
100 = x² + (x + 2)²
2x² + 4x - 96 = 0
x² + 2x - 48 = 0
x = 6 или х = - 8 по теореме Виета
По смыслу задачи подходит х = 6
АВ = 6 см, AD = 8 см.
V = AB · AD · AA₁ = 6 · 8 · 10 = 480 cм³

Хороший ответ

19 декабря 2022 09:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды SABCD все ребра которой равны 1... Как складывать векторы, если они противоположно направлены? (но их длины разные). Каким будет результирующий вектор?... 1. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, √8 см, а два угла треугольника равны по 45°. Найдите стороны треугольника АВС. 2. В равнобе... Помогите пожалуйста с решением . Даны векторы  а  (3; –4) и  b  (m; 9). При каком значении m векторы  а  и ... ПОЖАЛУЙСТА Найдите площадь ромба, сторона которого равна 4 см, а тупой угол составляет 150...