Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти объем параллелепипеда,если одна сторона основания на 2см больше другой.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. ВВ₁⊥(АВС)⇒
BD - проекция диагонали В₁D на плоскость основания. Тогда ∠В₁DB = 45°.
ΔВ₁DB прямоугольный и, значит, равнобедренный.
BD = BВ₁ = В₁D/√2 = 10 cм

ΔABD:
∠BAD = 90°. Пусть АВ = х, тогда AD = х + 2. По теореме Пифагора
BD² = AB² + AD²
100 = x² + (x + 2)²
2x² + 4x - 96 = 0
x² + 2x - 48 = 0
x = 6 или х = - 8 по теореме Виета
По смыслу задачи подходит х = 6
АВ = 6 см, AD = 8 см.
V = AB · AD · AA₁ = 6 · 8 · 10 = 480 cм³

Хороший ответ

19 декабря 2022 09:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ,в котором AB=5,AD=4,AA1=3 проведите сечение через вершины ABC1D1.Найдите его площадь... В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый.Докаите что KP меньше MP... В окружности с центром о АС и BD - диаметры. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.... в сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает 1/2 высоты объем жидкости равен 25. сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полность... концы отрезка отстоят от плоскости а на расстояниях 12 и 8 см. найдите расстояние от середины отрезка до плоскости а....