Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти объем параллелепипеда,если одна сторона основания на 2см больше другой.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. ВВ₁⊥(АВС)⇒
BD - проекция диагонали В₁D на плоскость основания. Тогда ∠В₁DB = 45°.
ΔВ₁DB прямоугольный и, значит, равнобедренный.
BD = BВ₁ = В₁D/√2 = 10 cм

ΔABD:
∠BAD = 90°. Пусть АВ = х, тогда AD = х + 2. По теореме Пифагора
BD² = AB² + AD²
100 = x² + (x + 2)²
2x² + 4x - 96 = 0
x² + 2x - 48 = 0
x = 6 или х = - 8 по теореме Виета
По смыслу задачи подходит х = 6
АВ = 6 см, AD = 8 см.
V = AB · AD · AA₁ = 6 · 8 · 10 = 480 cм³

Хороший ответ

19 декабря 2022 09:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника 20 градусов. Определи величины угла вершины этого треугольника... дано треугольник ABC AB=8, AC=6, угол А=30°. найти площадь... Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке, если стороны клеток равны 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.... и последняя задача на сегодня :площадь сечения куба плоскостью,проходящей через концы трех ребер ,выходящих из одной вершины,равна 18*корень 3.Просят... В прямоугольном треугольнике из вершины угла,равного 60,проведена биссектриса.Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равн...