Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 корней из двух (см) и образует с плоскостью основания 45 градусов.Найти объем параллелепипеда,если одна сторона основания на 2см больше другой.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2200

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. ВВ₁⊥(АВС)⇒
BD - проекция диагонали В₁D на плоскость основания. Тогда ∠В₁DB = 45°.
ΔВ₁DB прямоугольный и, значит, равнобедренный.
BD = BВ₁ = В₁D/√2 = 10 cм

ΔABD:
∠BAD = 90°. Пусть АВ = х, тогда AD = х + 2. По теореме Пифагора
BD² = AB² + AD²
100 = x² + (x + 2)²
2x² + 4x - 96 = 0
x² + 2x - 48 = 0
x = 6 или х = - 8 по теореме Виета
По смыслу задачи подходит х = 6
АВ = 6 см, AD = 8 см.
V = AB · AD · AA₁ = 6 · 8 · 10 = 480 cм³

Хороший ответ

19 декабря 2022 09:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 82, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найд... В треугольнике ABC со сторонами равными AB = 8 см, ВС = 10 см и AC = 8 см проведена биссектриса CD. Найди длины отрезков AD и BD. ... Найдите площадь кругового сектора,если градусная мера его дуги равна 120,а радиус круга равен 12см... Тест (ответить да или нет). Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Если прямая перп... Дайте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников?...