Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
26 декабря 2022 00:33
818
От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. Чему равна меньшая сторона этого пятиугольника?(А) √2-1
(Б) 1/2
(В) √5-2
(Г) 1/3
(Д) √2+1/5
1
ответ
Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти.
Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х.
Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.
Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора:
![x^2+x_2=(1-x)^2 \\\ 2x^2=1-2x+x^2 \\\ x^2+2x-1=0 \\\ D_1=1^2-1\cdot(-1)=2 \\\ x=-1\pm \sqrt x^2+x_2=(1-x)^2 \\\ 2x^2=1-2x+x^2 \\\ x^2+2x-1=0 \\\ D_1=1^2-1\cdot(-1)=2 \\\ x=-1\pm \sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx_2%3D%281-x%29%5E2%0A%5C%5C%5C%0A2x%5E2%3D1-2x%2Bx%5E2%0A%5C%5C%5C%0Ax%5E2%2B2x-1%3D0%0A%5C%5C%5C%0AD_1%3D1%5E2-1%5Ccdot%28-1%29%3D2%0A%5C%5C%5C%0Ax%3D-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень
.
Ответ:![\sqrt -1 \sqrt -1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B2%7D%20-1)
Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х.
Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.
Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора:
Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень
Ответ:
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/7b1-b93a-5b69f918b93a-d20.png)
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 00:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите. Нужно сделать тест. 1)Длина отрезка АВ равна 12 см. Сколько существует на прямой АВ точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка АВ...
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9П, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра...
Чему равна ордината центра окружности, заданной уравнением ( x +2)^2 +( y −3)^2 =25? ...
боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 см.Может ли его основание быть равным 15 см.Почему...
Все ребра правильной треугольной призмы имеют длину 6 см. найдите объем призмы...