Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=A+Bt+Ct^2+Dt^3 (C=0,1 м/с^2; D=0,03 м/с^3). Определите: через сколько времени после начала движения ускорение "a" тела будет равно 2 м/с^2. Найдите среднее ускорение "а" тела за этот промежуток времени

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Зависимость пути от времени:
$S=A+Bt+Ct^2+Dt^3$ (1)
C=0,1 м/с²; D=0,03 м/с³

Скорость тела определяется как 1-я производная пути по времени. Т.е.
$v(t)=(A+Bt+Ct^2+Dt^3)'=B+2Ct+3Dt^2$ (2)
Ускорение - 2-я производная пути по времени или 1-я производная скорости по времени:
$a(t)=v'(t)=S''(t)=(B+2Ct+3Dt^2)'=2C+6Dt$ (3)
Чтобы определить момент времени в который ускорение равно 2, приравниваем выражение для ускорения (3) 2. И решаем полученное уравнение относительно t.
$2C+6Dt=2$
$6Dt=2-2C=2(1-C)$
$t= \frac{ 2(1-C)}= \frac{ 1-C}=\frac{ 1-0,1}=\frac{ 0,9}=\frac{ 0,3}{ 0,03}=10$ c
Так. А вот ,чтобы найти среднее ускорение за промежуток времени необходимо изменение (приращение) скорости за этот интервал разделить на величину данного интервала.
$\ \textless \ a\ \textgreater \ = \frac$ (4)
$\ \textless \ a\ \textgreater \ _= \frac{(B+2C\cdot 10+3D \cdot 10^2)-(B+2C \cdot 0+3D \cdot 0^2)}= \frac$
$= 2C+3D \cdot 10=2\cdot 0,1+3 \cdot 0,03 \cdot 10=0,2+0,9=1,1$ м/с²
Ответ t=10 с. <a>=1,1 м/с²

Хороший ответ

28 декабря 2022 02:40

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

7. Магнитные линии постоянного магнита... А) выходят из северного полюса и входят в южный В) выходят из южного полюса и входят в северный С) замкнут... Начертите схему электрической цепи карманного фонарика с тремя лампами, который работает от батарейки. Лампы зажигаются одновременно.... 1) В трубку, из которой откачан воздух, помещены дробинка, пробка и птичье перо. Какое из этих тел будет падать с наибольшим ускорением, если переверн... В железный душевой бак,масса которого 60 кг,налили холодной колодезной воды массой 100 кг.Под действием солнечного излучения температура воды повысила... Средняя скорость поезда сапсан на маршруте Санкт Петербург- Москва составляет 200 км ч одну треть пути он проходит со скоростью 140 км ч, определите с...