Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 декабря 2022 03:24
637
Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
1
ответ
Площадь полной поверхности пирамиды (обозначим её МАВСD)
состоит из суммы площадей всех граней.
Противоположные боковые грани равны по трём сторонам.
Так как МО перпендикулярна плоскости основания, а ВD⊥АВ и CD, то ОВ – проекция наклонной МВ.
По т.о 3-х перпендикулярах МВ⊥АВ.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ОВ=1,5.
Высота пирамиды МО⊥ОВ.
Из ∆ МОВ по т.Пифагора
МВ=√(МО²+ОВ²)=√(4+2,25)=2,5
Ѕ(АМВ)=МВ•АВ:2=2,5•4:2=5 м²
Ѕ(MCD)=S(AMB) ⇒Ѕ(MCD)+S(AMB)=10 м²
Найдём высоту второй пары боковых граней.
а) Высота DH прямоугольного ∆ BDH (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
DH=DB•DC:BC=3•4:5=2,4 м
Проведем ОК⊥ВС
ВO=ОD ⇒ ОК - средняя линия ∆ВDH и равна половине DH.
ОК=1,2 м
ОК - проекция наклонной МК. ⇒ По т.ТПП отрезок МК⊥ВС и является высотой ∆ ВМС
б) Из прямоугольного ∆ МОК по т.Пифагора
МК=√(MO²+OK²)=√(4+1,44)=√5,44
√5,44=√(544/100)=(2√34):10=0,2√34
S(MBC)=BC•MK:2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м²
S(AMD)=S(MBC)⇒ S(AMD)+S(MBC)=2•0,5√34=√34 м²
S(ABCD)=DB•AB=3•4=12 м²
Площадь полной поверхности MABCD:
2•S(AMB)+S(ABCD)+2•S(MBC=10+12+√34=(22+√34)м²
состоит из суммы площадей всех граней.
Противоположные боковые грани равны по трём сторонам.
Так как МО перпендикулярна плоскости основания, а ВD⊥АВ и CD, то ОВ – проекция наклонной МВ.
По т.о 3-х перпендикулярах МВ⊥АВ.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ОВ=1,5.
Высота пирамиды МО⊥ОВ.
Из ∆ МОВ по т.Пифагора
МВ=√(МО²+ОВ²)=√(4+2,25)=2,5
Ѕ(АМВ)=МВ•АВ:2=2,5•4:2=5 м²
Ѕ(MCD)=S(AMB) ⇒Ѕ(MCD)+S(AMB)=10 м²
Найдём высоту второй пары боковых граней.
а) Высота DH прямоугольного ∆ BDH (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
DH=DB•DC:BC=3•4:5=2,4 м
Проведем ОК⊥ВС
ВO=ОD ⇒ ОК - средняя линия ∆ВDH и равна половине DH.
ОК=1,2 м
ОК - проекция наклонной МК. ⇒ По т.ТПП отрезок МК⊥ВС и является высотой ∆ ВМС
б) Из прямоугольного ∆ МОК по т.Пифагора
МК=√(MO²+OK²)=√(4+1,44)=√5,44
√5,44=√(544/100)=(2√34):10=0,2√34
S(MBC)=BC•MK:2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м²
S(AMD)=S(MBC)⇒ S(AMD)+S(MBC)=2•0,5√34=√34 м²
S(ABCD)=DB•AB=3•4=12 м²
Площадь полной поверхности MABCD:
2•S(AMB)+S(ABCD)+2•S(MBC=10+12+√34=(22+√34)м²

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 03:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 47 . Найдите угол С и угол B...
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра....
Найдите синус угла между векторами а(1;2) и в(2;1)...
1) В наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник. Одна из вершин верхнего основания треугольника проектируется в центр нижне...
диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o. Перпендикуляр АМ ,опущенный на диагональ BD , разбивает отрезок OB на части : OM =12см и BM = 3...