Лучшие помощники
26 декабря 2022 05:21
591

1)Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD:А(-6;-4;0),В(6;-6;2),С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.2)Даны координаты вершин тетраэдра MABC: М(2;5;7), А(1;-3;2),В(2;3;7), C(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.

1 ответ
Посмотреть ответы
Пусть координаты точки D(x;y) , так как это параллелограмм , то у нее противоположенные стороны равны, иными словами BC=AD . Тогда
BC=\sqrt{(10-6)^2+(0+6)^2+(4-2)^2}\\
AD=\sqrt{(x+6)^2+(y+4)^2+z^2}\\
\\
x=-2\\
y=2\\
z=2\\
\\
D(-2;2;2)
Тогда угол между векторами АС и BD, рассмотрим векторы АС и BD, они имеют координаты
AC(16;4;4)\\
BD(-8;8;0)
по формуле скалярного произведения векторов получаем
cosa=\frac{-128+32}{\sqrt\sqrt}=-\frac\\
a=120а
Ответ к первой задачи координаты точки D(-2;2;2) a=120 гр

2)
точка пересечения медиан - это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно
 O(\frac;\frac{-3+3+6};\frac) = ( 2;2;3)\\
OM=\sqrt{(2-2)^2+(2-5)^2+(3-7)^2} =\sqrt = 5

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 05:21
Остались вопросы?
Найти нужный