1)Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD:А(-6;-4;0),В(6;-6;2),С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.2)Даны координаты вершин тетраэдра MABC: М(2;5;7), А(1;-3;2),В(2;3;7), C(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Пусть координаты точки $D(x;y)$ , так как это параллелограмм , то у нее противоположенные стороны равны, иными словами BC=AD . Тогда
$BC=\sqrt{(10-6)^2+(0+6)^2+(4-2)^2}\\
AD=\sqrt{(x+6)^2+(y+4)^2+z^2}\\
\\
x=-2\\
y=2\\
z=2\\
\\
D(-2;2;2)$
Тогда угол между векторами АС и BD, рассмотрим векторы АС и BD, они имеют координаты
$AC(16;4;4)\\
BD(-8;8;0)$
по формуле скалярного произведения векторов получаем
$cosa=\frac{-128+32}{\sqrt\sqrt}=-\frac\\
a=120а$
Ответ к первой задачи координаты точки D(-2;2;2) a=120 гр

2)
точка пересечения медиан - это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно
$O(\frac;\frac{-3+3+6};\frac) = ( 2;2;3)\\
OM=\sqrt{(2-2)^2+(2-5)^2+(3-7)^2} =\sqrt = 5$

Хороший ответ

28 декабря 2022 05:21

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Построить фигуру F, симметричную ABCD относительно точки S Определите координаты фигуры F : А(1;0), В(0;1), C(2;3), D(5;-1)) S(-1;-1)... В треугольнике ABC известно, что AC = 32, BM - медиана, BM = 23. Найдите AM.... Решите плиз.. В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольник... Из точки М проведен перпендикуляр МВ , равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD.Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы в 45º... В ромбе ABCD угол ABC равен 140 градусов. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника COD....