1)Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD:А(-6;-4;0),В(6;-6;2),С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.2)Даны координаты вершин тетраэдра MABC: М(2;5;7), А(1;-3;2),В(2;3;7), C(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Пусть координаты точки $D(x;y)$ , так как это параллелограмм , то у нее противоположенные стороны равны, иными словами BC=AD . Тогда
$BC=\sqrt{(10-6)^2+(0+6)^2+(4-2)^2}\\
AD=\sqrt{(x+6)^2+(y+4)^2+z^2}\\
\\
x=-2\\
y=2\\
z=2\\
\\
D(-2;2;2)$
Тогда угол между векторами АС и BD, рассмотрим векторы АС и BD, они имеют координаты
$AC(16;4;4)\\
BD(-8;8;0)$
по формуле скалярного произведения векторов получаем
$cosa=\frac{-128+32}{\sqrt\sqrt}=-\frac\\
a=120а$
Ответ к первой задачи координаты точки D(-2;2;2) a=120 гр

2)
точка пересечения медиан - это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно
$O(\frac;\frac{-3+3+6};\frac) = ( 2;2;3)\\
OM=\sqrt{(2-2)^2+(2-5)^2+(3-7)^2} =\sqrt = 5$

Хороший ответ

28 декабря 2022 05:21

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD равнобедренная трапеция с основаниями AD = 14, ВС = 4 и боковой стороной, равной 13. SA = SD = √193, S... Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые ребра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Пожалуйста, с... В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ВАL равен 26,угол ACB равен 61. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.... Увеличилось основание цилиндра радиусом 6 см и высоту цилиндра на 5 см. Если начальный объем равен 720 см, во сколько раз увеличится площадь боковой п... Найти углы равнобедренного треугольника,если угол при основании равен 38 градусов....