Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
26 декабря 2022 23:21
783
Свойство медиан треугольника (+Доказательство)
8 класс
1
ответ
Ответ:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.
В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.
Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.
Т.е. Е - середина отрезка МС.
Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.
Итак, ВР = РМ = МЕ, РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.
ВО : ОК = 2 : 1.
Аналогично можно доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.
2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.
Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.
В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.
Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.
Т.е. Е - середина отрезка МС.
Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.
Итак, ВР = РМ = МЕ, РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.
ВО : ОК = 2 : 1.
Аналогично можно доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.
2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.
Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 23:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Биссектриса BD делит сторону AC треугольника ABC на отрезки AD и CD ,равные соответственно 6 см и 9 см,AB=8см.Чему равен периметр треугольника ABC? От...
1.Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3, 6, 2...
В прямоугольном треугольнике сумма одной трети от величи- ны одного острого угла и двух третей от величины другого острого угла равна 52градуса. Найди...
Найти расстояние от точки А до прямой а...
Помогите пожалуйста.Даю 70 баллов. Дана наклонная призма ABCDA1B1C1D1, в основание которой лежит квадрат ABCD.Проекция точки А1 на плоскость АВС лежит...
Все предметы