Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
26 декабря 2022 23:21
888
Свойство медиан треугольника (+Доказательство)
8 класс
1
ответ
Ответ:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.
В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.
Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.
Т.е. Е - середина отрезка МС.
Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.
Итак, ВР = РМ = МЕ, РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.
ВО : ОК = 2 : 1.
Аналогично можно доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.
2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.
Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.
В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.
Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.
Т.е. Е - середина отрезка МС.
Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.
Итак, ВР = РМ = МЕ, РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.
ВО : ОК = 2 : 1.
Аналогично можно доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.
2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.
Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 23:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Окружность S, вписанная в равнобедренный треугольник АВС , касается боковых сторон АВ и ВС соответственно в точках К и L, и касается основания АС в то...
Объем цилиндра равен 72 п ,высота цилиндра-8. Найтите периметр осевого сечения...
2. В параллелограмме ABCD точка Е- середина стороны BC, AB=6 дм, ZEAD = 30º, Найдите периметр параллелограмма....
Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали...
Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции делит её на два равны...