Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
26 декабря 2022 23:21
842
Свойство медиан треугольника (+Доказательство)
8 класс
1
ответ
Ответ:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.
В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.
Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.
Т.е. Е - середина отрезка МС.
Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.
Итак, ВР = РМ = МЕ, РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.
ВО : ОК = 2 : 1.
Аналогично можно доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.
2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.
Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.
В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.
Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.
Т.е. Е - середина отрезка МС.
Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.
Итак, ВР = РМ = МЕ, РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.
ВО : ОК = 2 : 1.
Аналогично можно доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.
2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.
Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 23:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Что такое масштабная линейка?Чем она отличается от обычной линейки?...
Вычислить cos 135 градусов...
Два квадрата имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков ab и cd, показанных на рисунке...
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=5 . Построена окружность с центром , проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведён...
Площадь квадрата, вписанного в окружность равна 24 см в квадрате. Найдите периметр правильного треугольника, описанного вокруг данной окружности....