Доброго дня всем тем, кто сюда зайдет. Вынужден обратиться за помощью. Итак: 1. Найдите ту первообразную F(x) для функции f(x)=4x^3-8x, график которой проходит через точку А(1;3) 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями у=х^2 и у=4 Заранее благодарю за ответы.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$1) f(x) = 4x^3 - 8x; A(1;3)\\ F(x) = 4*\frac - 8*\frac + C = x^4 - 4x^2 + C$
У нас есть некоторая неопределенная первообразная, о чем нам говорит число С, его нам и надо найти, найдя его, найдем единственно нужную нам первообразную.
на даны координаты точки A(1;3) - 1 - x, 3 - y.
поэтому подставляем 3-ойку вместо значения функции, а еденицу вместо значения x.
$F(x)=x^4 - 4x^2 + C\\ 3 = 1^4 - 4*1^2 + C\\ 3 = 1 - 4 +C\\ 3 = -3 + C\\ C = 6\\$
поставляем это значение в первообразную
$F(x)=x^4 - 4x^2 + C\\ F(x) = x^4 - 4x^2 + 6$
Это и есть ответ.
2)площадь этой фигуры находится как интеграл от разности графиков y=4 и у=х^2, при чем ограничевается этот интеграл точками пересечениями этих графиков.
x^2 = 4
x = 2; - 2
$S_= \int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx = (4x - \frac)|\limits^2_{-2} =\\ = (8 - \frac) - (-8 - \frac{-8}) = 10\frac$

Хороший ответ

29 декабря 2022 04:50

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

разложить на множители: а) 25у2-а2; б) с2+4bс+4b2; в)25-у2; г)а2-6аb+9b2. упростить выражение: (с+b)(с-b)-(5с2-b2)... В одной системе координат постройте график функции y= -0.5x и y=2... 1) Вычислить sina-sinb/cosa+cosb, если a-b = п/2 2) Упростить sin(п+a)/sin(3п/2+a) + cos(п-a)/cos(п/2+a)-1... Г)5*arcsin(-√3/2)+8 arccos(-1)-6*arcctg√3/3 В) 3 arcsin(-1)-3/2 arccos(-√3/2)-7,5 arctg(-1/√3) Б)arctg(-√3/3)+arccos(-1/2)+arcsin 1 A)2 arcsin(-1/2)... Найдите значение выражения Log 5 (9) • log (3) 25= Log 5 (3)^2 • log 3 (5)^2. А дальше как?...