Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
27 декабря 2022 05:22
571
Докажите теорему:если в треугольнике биссектриса является медианой,то треугольник равнобедренный.
1
ответ
Обозначим треугольник АВС; ВМ -биссектриса и медиана.
Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К.
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС.
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК.
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К.
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС.
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК.
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 05:22
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Периметр ромба равен 116, а один из углов 30. Найти площадь ромба. Итак, на сайтах смотрела похожии, но там через синус, а мы еще не проходили этого....
помогите пожалуйста параллелограмм KLMN, найдите сторону KN...
Треугольник LMN,вписанный в окружность,делит ее на три дуги.Вычисли угол LON и углы треугольника LMN,если даны два центральных угла:∢LOM=140° и ∢MON=1...
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и углом A равным 60(градусов), проведена высота CH. Найдите BH, если AH - 6см...
В окружность вписан правильный девятиугольник ABCDEFGHI. Вычисли градусную меру дуги AB...
Все предметы