Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
27 декабря 2022 05:22
586
Докажите теорему:если в треугольнике биссектриса является медианой,то треугольник равнобедренный.
1
ответ
Обозначим треугольник АВС; ВМ -биссектриса и медиана.
Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К.
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС.
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК.
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К.
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС.
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК.
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 05:22
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
угол ACB равен 52 радуса. градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E.. дуга AB 142 радуса. найти угол DAE....
Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагонал...
Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 16см. Найдите площадь и объем полной поверхности цилиндра. Заранее спасибо. Если возможно...
Помогите решить пожалуйста...
SABCD - правильная пирамида, SM и SK - апофемы, S(ABCD)=2S(KSM), площадь боковой поверхности равна 16√5. Найти S(ABCD)....
Все предметы