Нижнее основание BC в трапеции ABCD ∈ α. Докажите, что прямая AD // α.

Для доказательства того, что AD // α, мы можем использовать две пары соотношений между углами трапеции и ее сторонами.

1. Углы, смежные с основаниями трапеции, равны.

2. Противоположные стороны трапеции параллельны.

Из первого соотношения следует, что угол BCD равен углу ADC. Из второго соотношения следует, что сторона BC параллельна стороне AD. Таким образом, у нас есть две пары соответствующих углов, и они находятся между параллельными линиями. Поэтому, согласно теореме о параллельных линиях, AD // α.