Давление идеального одноатомного газа уменьшилось на 50 кПа. Газ находится в закрытом сосуде при постоянном объёме 0,3 м3. Какое количество теплоты было отдано газом.

Дано:
Δp = P₂-P₁ = 50kПа
V = const. = 0.3 м³
R = 8.31 Дж/моль*К
----------------------------------
Найти: Q - ?

Решение:
1. Единицы измерения переводим в систему СИ:
Δp = 50кПа = 50 000 Па

2. Газ находится в закрытом сосуде при постоянном объеме, значит, процесс изохорный. В изохорном процессе работа не совершается, так как ΔV=0:

А = p ΔV = 0

3. Газ в идеальном состоянии, значит, применяем уравнение Менделеева - Клапейрона для обоих состояний газа:

P₁V = νRT₁ (до уменьшения на 50кПа) (1)
P₂V = νRT₂ (после уменьшения на 50кПа) (2)

Отнимаем (1) из (2):

P₂V - P₁V = νRT₂ - νRT₁
V(P₂-P₁) = νR(T₂-T₁)
VΔp = νRΔT (3)

4. Для расчета количества теплоты воспользуемся первым законом термодинамики:

Q = A + ΔU

где А - работа; ΔU - внутренняя энергия.

Для изохорного процесса это уравнение примет следующий вид:

Q = ΔU

Формула внутренней энергии для одноатомного газа:
ΔU = 3/2 νRΔT

Следовательно, Q = 3/2 νRΔT (4)

Выразим νR из равенства (3):

νR = VΔp/ΔT

Подставляем полученное в (4) и находим количество теплоты:

Q = 3/2 νRΔT = (3/2) * (VΔp/ΔT)* ΔT = (3/2) * VΔp =1.5*0.3*50000 = 22 500 Дж = 22.5кДж


Ответ: Q = 22.5кДж