Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 44 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 88 мин, Николай и Вася — за 132 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
​

Ответ:
За 48 мин
Объяснение:
Пусть Полина прополет грядку за p мин, по 1/p части в мин,
Вася за v мин, по 1/v части в мин, а Николай за n мин, по 1/n части в мин.
Тогда Вася и Полина за 1 мин прополют 1/44 часть грядки:
1/v + 1/p = 1/44
Полина и Николай за 1 мин прополют 1/88 часть грядки:
1/p + 1/n = 1/88
А Николай и Вася за 1 мин прополют 1/132 часть грядки:
1/n + 1/v = 1/132
Получилась система из 3 уравнений с 3 неизвестными.
Мы можем ее решить, но нас интересует более простой вопрос:
За сколько времени прополют грядку все трое вместе?
Чтобы ответить на этот вопрос, сложим все 3 уравнения:
1/v + 1/p + 1/p + 1/n + 1/n + 1/v = 1/44 + 1/88 + 1/132
2/v + 2/p + 2/n = 6/264 + 3/264 + 2/264
2*(1/v + 1/p + 1/n) = 11/264 = 1/24
1/v + 1/p + 1/n = 1/48
Значит, все втроём они прополют грядку за 48 мин.
Я всё-таки решил всю систему и получил такие результаты:
Полина за 1 мин прополет 7/528 часть грядки, она самая быстрая.
Вася 5/528 часть грядки, он чуть помедленнее.
А Николай -1/528 часть, он всё портит.