Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 07:43
1178
Основания AD трапеции ABCD лежит в плоскости альфа, Через точки B и C проведены паралельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках Е и F соответственно. а) каково взаимное расположение прямых EF и AB ? б) чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол ABC = 150 градусов. Ответ обоснуйте
1
ответ
1) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?
(Уточняем - в плоскости α лежит только АД, а ВС - не лежит).
ВС параллельна АD ⇒ параллельна плоскости α.
АD параллельна ВС, ЕF параллельна ВС. Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны. ⇒
ЕF ║ АD и параллельна плоскости АВСD, но не параллельна АВ, которая пересекается с АD. ⇒
Прямые EF и AB - скрещивающиеся.
2) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°, следовательно, ∠ВАD=180°-150°=30°.
Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК║ АВ.
ЕК|║АВ; ЕF║АD Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.⇒
∠FЕК=∠ВАD=30°
-----------
ВЕ и СF могут быть проведены в плоскости АВСD.
Тогда ЕD будет лежать на АD и в этом случае непараллельные прямые EF и АВ лежат в одной плоскости. Тогда АВ и EF пересекyтся.
(Уточняем - в плоскости α лежит только АД, а ВС - не лежит).
ВС параллельна АD ⇒ параллельна плоскости α.
АD параллельна ВС, ЕF параллельна ВС. Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны. ⇒
ЕF ║ АD и параллельна плоскости АВСD, но не параллельна АВ, которая пересекается с АD. ⇒
Прямые EF и AB - скрещивающиеся.
2) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°, следовательно, ∠ВАD=180°-150°=30°.
Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК║ АВ.
ЕК|║АВ; ЕF║АD Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.⇒
∠FЕК=∠ВАD=30°
-----------
ВЕ и СF могут быть проведены в плоскости АВСD.
Тогда ЕD будет лежать на АD и в этом случае непараллельные прямые EF и АВ лежат в одной плоскости. Тогда АВ и EF пересекyтся.

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 07:43
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1) Построить описанную окр-ть около тупоугольного треугольника 2) Построить вписанную окр-ть в остроугольный треугольник Желательно все на листе А4...
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Апофема равна 8 см. Найти площадь полной поверхности пи...
Площадь основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения...
Точка H является основанием высоты BH , проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH пересекает с...
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD так же равны....