Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 13:00
1451
Докажите что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
1
ответ
Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника:
∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС;
∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении AD║CB секущей АС;
АС - общая
⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит, BC = AD, AB = CD.
Из равенства треугольников следует и ∠В = ∠D.
∠А = ∠1 + ∠3
∠С = ∠2 + ∠4
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
∠А = ∠С
∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС;
∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении AD║CB секущей АС;
АС - общая
⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит, BC = AD, AB = CD.
Из равенства треугольников следует и ∠В = ∠D.
∠А = ∠1 + ∠3
∠С = ∠2 + ∠4
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
∠А = ∠С

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 13:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сколько пар скрещивающихся прямых образуют прямые,на которых лежат ребра куба?...
В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?...
1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80° решение...
Радиус окружности описанной около квадрата равен 36 √ 2 найдите длину стороны этого квадрата...
Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC = СВ = 5, DB = 5√5....