Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 13:00
1434
Докажите что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
1
ответ
Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника:
∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС;
∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении AD║CB секущей АС;
АС - общая
⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит, BC = AD, AB = CD.
Из равенства треугольников следует и ∠В = ∠D.
∠А = ∠1 + ∠3
∠С = ∠2 + ∠4
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
∠А = ∠С
∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС;
∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении AD║CB секущей АС;
АС - общая
⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит, BC = AD, AB = CD.
Из равенства треугольников следует и ∠В = ∠D.
∠А = ∠1 + ∠3
∠С = ∠2 + ∠4
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
∠А = ∠С

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 13:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Аксиомы стереометрии и следствия из них...
Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см.Плоскость альфа,проходящая через катет,образует с плоскостью треугольника угол,вел...
Диагонали параллелограмма равны 5 и 28, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма...
Утверждение "Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые" является признаком параллелограмма свойством прямоугольника определение...
В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O, Найдите расстояние от точки O до вершины B данного треугольника, если AB=AC= 13см, B...