На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так,что АК=5 см,Кс=15 см.Найдите площади треугольников АВК и СВК,если АВ=12 см ,ВС=16 см

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Если обратить внимание на отношение сторон треугольника АВС, можно увидеть, что это - египетский треугольник.
Действительно, АС=5+15=20
АВ:ВС:АС=3:4:5
Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC)=AB*BC:2
S (ABC)=12*16:2=96 см² ( Можно площадь найти и по формуле Герона с тем же результатом)
Отрезком ВК треугольник АВС делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую АС из вершины В.
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.
Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96см², и эти площади относятся как 5:15
S (ABK):S (BKC)= 5:15
Пусть коэффициент отношения будет х
S (ABK)+S (BKC)= 5х+15х=20х
20х=96 см²
х=4,8 см²
S (ABK)=4,8*5=24 см²
S (BKC)=4,8*15=72 см²

Хороший ответ

29 декабря 2022 14:52

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Доказать утверждение пожалуйста)... В треугольнике ABC AB=BC. Высота AK делит сторону BC на отрезки BK=24 см и KC=1 см. Найдите площадь треугольника и сторону AC. Помогите плиииз. Заране... 5. Даны длины трёх отрезков. В каком случае нельзя построить треугольник с такими длинами сторон? 1) 7, 8, 8 см 2) 8, 7, 9 см 3) 9, 9, 9 см 4) 7... Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см Пожалуйста мне нужно чт... Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике...