Высота SH  треугольной пирамиды SABC  падает на середину стороны AB , ABC  – правильный треугольник со стороной 6 . Найдите объем пирамиды, если    √SC =  39

Поскольку треугольник ABC правильный, то высота пирамиды SH является медианой треугольника ABC, а значит, делит ее на две равные части. Таким образом, высота пирамиды равна половине высоты треугольника ABC. Из этого следует, что высота треугольника ABC равна 6 × 2/3 = 4.

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды SABC, которая равна площади правильного треугольника ABC. Из формулы для площади правильного треугольника мы знаем, что S = a²√3/4, где a - длина стороны. Подставляя a = 6, получаем S = 9√3.

Таким образом, объем пирамиды SABC равен V = S × H/3 = (9√3 × 4)/3 = 12√3. Ответ: 12√3.