Лучшие помощники
15 января 2023 02:16
1331

Помогите прошу. в правильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми а)AB и SCAnd SB и SD

1 ответ
Посмотреть ответы
ОТВЕТ: угол между прямыми AB и SC равен 60°
угол между прямыми SB и SD равен 90°
Условие: В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd все ребра равны 1.
Найти: угол между прямыми а)AB и SC ; б) SB и SD
РЕШЕНИЕ:
1) АС=a√2=√2;
2) ΔSKC, ∠К=90°, \displaystyle SK = \sqrt \bigg)^2} = \sqrt } =\sqrt{\frac-\frac  }=\sqrt{\frac } =\frac{\sqrt }
3) ∠(AB;SC) =∠(DC;SC)= ∠SCD, т.к АВ║СD (угол между скрещивающимися прямыми равен углу, между соответственно параллельными прямыми)
cos∠SCK = CK/SC = 1/2 : 1 =1/2
4) Если cos∠SСК=1/2 , то ∠SСК=60°
(.)К середина СD т.е SK - медиана ΔDSC.
ΔDSC- равносторонний, т.к все рёбра пирамиды равный 1. Медиана SK является высотой в равнобедренном и равностороннем треугольнике.
5) Рассмотрим ΔBSD
SB=1 , SD=1 , BD=AC=√2
по теореме косинусов:
BD²=SB²+SD²-2SB*SDcosS
(√2)²=1²+1²-2*1*1*cosS
2=2-2*cosS
2*cos∠S=2-2
2*cos∠S=0 ⇒ cos∠S=0, т.е ∠S=90°
∠BSD= ∠(BS;SD) = 90°


Удачи!
image
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 02:16
Остались вопросы?
Найти нужный