Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 января 2023 02:16
1501
Помогите прошу. в правильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми а)AB и SCAnd SB и SD
1
ответ
ОТВЕТ: угол между прямыми AB и SC равен 60°
угол между прямыми SB и SD равен 90°
Условие: В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd все ребра равны 1.
Найти: угол между прямыми а)AB и SC ; б) SB и SD
РЕШЕНИЕ:
1) АС=a√2=√2;
2) ΔSKC, ∠К=90°,
3) ∠(AB;SC) =∠(DC;SC)= ∠SCD, т.к АВ║СD (угол между скрещивающимися прямыми равен углу, между соответственно параллельными прямыми)
cos∠SCK = CK/SC = 1/2 : 1 =1/2
4) Если cos∠SСК=1/2 , то ∠SСК=60°
(.)К середина СD т.е SK - медиана ΔDSC.
ΔDSC- равносторонний, т.к все рёбра пирамиды равный 1. Медиана SK является высотой в равнобедренном и равностороннем треугольнике.
5) Рассмотрим ΔBSD
SB=1 , SD=1 , BD=AC=√2
по теореме косинусов:
BD²=SB²+SD²-2SB*SDcosS
(√2)²=1²+1²-2*1*1*cosS
2=2-2*cosS
2*cos∠S=2-2
2*cos∠S=0 ⇒ cos∠S=0, т.е ∠S=90°
∠BSD= ∠(BS;SD) = 90°
Удачи!
угол между прямыми SB и SD равен 90°
Условие: В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd все ребра равны 1.
Найти: угол между прямыми а)AB и SC ; б) SB и SD
РЕШЕНИЕ:
1) АС=a√2=√2;
2) ΔSKC, ∠К=90°,
3) ∠(AB;SC) =∠(DC;SC)= ∠SCD, т.к АВ║СD (угол между скрещивающимися прямыми равен углу, между соответственно параллельными прямыми)
cos∠SCK = CK/SC = 1/2 : 1 =1/2
4) Если cos∠SСК=1/2 , то ∠SСК=60°
(.)К середина СD т.е SK - медиана ΔDSC.
ΔDSC- равносторонний, т.к все рёбра пирамиды равный 1. Медиана SK является высотой в равнобедренном и равностороннем треугольнике.
5) Рассмотрим ΔBSD
SB=1 , SD=1 , BD=AC=√2
по теореме косинусов:
BD²=SB²+SD²-2SB*SDcosS
(√2)²=1²+1²-2*1*1*cosS
2=2-2*cosS
2*cos∠S=2-2
2*cos∠S=0 ⇒ cos∠S=0, т.е ∠S=90°
∠BSD= ∠(BS;SD) = 90°
Удачи!

0
·
Хороший ответ
17 января 2023 02:16
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1.Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если AB = BC, BF = BD 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен...
основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см,8 см,6 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45. Найдите площадь полной...
Какие из следующих утверждений верны? 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 2) Все высоты равностороннего треугольника равны. 3...
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м x 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных мет...
Периметр треугольника АВС, описанного около окружности, равен 52 см. Т очка касания со стороной АВ делит эту сторону в отношении 2:3, считая от вершин...