Лучшие помощники
15 января 2023 05:16
255

Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки образуют угол 90 градусов

1 ответ
Посмотреть ответы
Ответ: 44 раза
Пояснения. Минутная стрелка делает 24 оборота за сутки, а часовая стрелка - 2 оборота за сутки. Минутная и часовая стрелки образуют 2 угла по 90° за каждый оборот минутной стрелки.
(24 - 2) · 2 = 44 раза.
-----------------------------------------------------
Строгое доказательство.
12 ч = 12·60 мин.
Угловая скорость часовой стрелки (полный оборот 360° за 12·60 мин)
\omega_1=\dfrac=0,5 град/мин
Угловая скорость минутной стрелки (полный оборот 360° за 60 мин)
\omega_2=\dfrac=6 град/мин
Угловая скорость сближения стрелок
\omega=\omega_2-\omega_1=6-0,5=5,5=\dfrac 2 град/мин
Если начинать отсчёт суток от 00:00 часов, то первый прямой угол между стрелками будет через
t_1=\dfrac {\omega}=\dfrac =16\dfrac 4 мин
Следующий прямой угол от начала суток будет в
t_2=\dfrac {\omega}=\dfrac =49\dfrac1 мин
Далее прямой угол будет повторяться каждые
t=t_2-t_1=49\dfrac1-16\dfrac 4=32\dfrac 8 мин
Всего прямой угол за сутки будет образован
n=\dfrac t=24\cdot 60:32\dfrac 8=\dfrac =44 раза.
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 05:16
Остались вопросы?
Найти нужный