Кружка с водой плавает в кастрюле с водой. Закипит ли вода в кружке, если поставить кастрюлю на огонь? Поясните свой ответ.

Не закипит, и, даже не нагреется до температуры кипения. Для простоты будем полагать, что температура кипения 100 градусов по Цельсию.
Что бы вода закипела, необходимо сделать 2 вещи:
1. Надо довести до температуры кипения.
2. Обеспечить непрерывный поток тепла во время кипения.
При этом нельзя забывать, что тепло передается от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Как закипает вода в кастрюле? Нагретое дно кастрюли обеспечивает необходимый приток тепла и до кипения и во время кипения, так как температура дна больше чем температура воды в кастрюле. Источник тепла дает тепла больше, чем уносится из воды при кипении.
А в кружке температура воды никогда не достигнет 100 градусов из-за тепловых потерь (стенки кружки, испарение воды в кружке). Но даже если бы удалось довести эту воду до температуры кипения, оно бы сразу прекратилось, потому что источник тепла для кружки (вода в кастрюле) имеет температуру 100 градусов. Она НЕ МОЖЕТ передавать тепло, необходимое для кипения воде в кружке, потому что их температуры сравнялись.