Лучшие помощники
15 января 2023 09:36
571

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D на второй .При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

1 ответ
Посмотреть ответы
Продлим касательные до их пересечения в точке М.
Центры О и О касающихся окружностей лежат на биссектрисе МО угла СМD.

r =OB=45, R=OD=90.
Радиусы ОВ и ОD, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательной МD (свойство радиусов).
Из О проведем ОН ║ МD. В параллелограмме ОВDО В=D= 90°, следовательно, ООDВ - прямоугольник.
HD=O₁B, ОН=90-45=45.
Прямоугольные ∆ МО₁В и ∆ МОD подобны по общему острому углу при М.
ОО₁=R+r=90+45=135
Косинус равных углов при О и О=ОН/ОО=45/135=1/3.
Тогда КО₁В•cos KOB=45•1/3=15
TO=DO•cos TOD=90•1/3=30
Расстояние между АВ и СD равно
КТ=ОО-ТО+КО₁=135-30+15=120 (ед. длины)
image
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 09:36
Остались вопросы?
Найти нужный