Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
15 января 2023 09:36
595
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D на второй .При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
1
ответ
Продлим касательные до их пересечения в точке М.
Центры О и О₁ касающихся окружностей лежат на биссектрисе МО угла СМD.
r =O₁B=45, R=OD=90.
Радиусы О₁В и ОD, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательной МD (свойство радиусов).
Из О₁ проведем О₁Н ║ МD. В параллелограмме О₁ВDО ∠В=∠D= 90°, следовательно, О₁ОDВ - прямоугольник.
HD=O₁B, ОН=90-45=45.
Прямоугольные ∆ МО₁В и ∆ МОD подобны по общему острому углу при М.
ОО₁=R+r=90+45=135
Косинус равных углов при О и О₁=ОН/ОО₁=45/135=1/3.
Тогда КО₁=О₁В•cos KO₁B=45•1/3=15
TO=DO•cos TOD=90•1/3=30
Расстояние между АВ и СD равно
КТ=ОО₁-ТО+КО₁=135-30+15=120 (ед. длины)
Центры О и О₁ касающихся окружностей лежат на биссектрисе МО угла СМD.
r =O₁B=45, R=OD=90.
Радиусы О₁В и ОD, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательной МD (свойство радиусов).
Из О₁ проведем О₁Н ║ МD. В параллелограмме О₁ВDО ∠В=∠D= 90°, следовательно, О₁ОDВ - прямоугольник.
HD=O₁B, ОН=90-45=45.
Прямоугольные ∆ МО₁В и ∆ МОD подобны по общему острому углу при М.
ОО₁=R+r=90+45=135
Косинус равных углов при О и О₁=ОН/ОО₁=45/135=1/3.
Тогда КО₁=О₁В•cos KO₁B=45•1/3=15
TO=DO•cos TOD=90•1/3=30
Расстояние между АВ и СD равно
КТ=ОО₁-ТО+КО₁=135-30+15=120 (ед. длины)
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 09:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Решите, пожалуйста...
доказать теорему :через любую точку пространства,не лежащую на данной прямой,проходит прямая параллельная данной, и притом только одна ( спасибо)...
Геометрия, 8 класс, учебник Атанасяна Помогите, пожалуйста! Не понимаю!!! Нужно решение с рисунком и пошаговым разъяснением. Задача № 438: в трапеции...
Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120∘ 120∘ . Найдите периметр треугольника, если его третья сторо...
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ;...
Все предметы