Дана четырёхугольная пирамида,в основании которой лежит ромб.Все высоты боковых граней,проведённые из вершин,равны 53.Высота пирамиды равна 45.Острый угол ромба,лежащего в основании,равен 60 градусов.Найди площадь основания пирамиды.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:
$\dfrac}$ кв. ед.
Объяснение:
Основание четырехугольной пирамиды - ромб.
SO = 45 - высота пирамиды.
Проведем перпендикуляры к сторонам основания из точки О:
OK⊥AB, OM⊥BC, OH⊥CD, OP⊥AD.
Отрезки ОК, ОМ, ОН, ОР - проекции соответствующих наклонных на плоскость основания, значит SK⊥AB, SM⊥BC, SH⊥CD, SP⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
По условию SK = SM = SH = SP = 53, значит и
ОК = ОМ = ОН = ОР как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.
Тогда точка О равноудалена от сторон ромба, то есть О - центр вписанной в ромб окружности (точка пересечения диагоналей).
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
OH = √(SH² - SO²) = √(53² - 45²) = √((53 - 45)(53 + 45)) =
= √(8 · 98) = √(2 · 4 · 2 · 49) = 2 · 2 · 7 = 28
КН = 2 · ОН = 2 · 28 = 56
ВН₁ = КН = 56 как расстояния между параллельными прямыми
∠BCD = 60°, BC = CD, значит ΔBCD равносторонний.
ВН₁ - высота равностороннего треугольника, тогда
$BH_1=\dfrac}$
$CD=\dfrac{\sqrt}=\dfrac{\sqrt}=\dfrac{\sqrt}$
Площадь ромба:
$S=a^2\cdot \sin \alpha$
$a=CD=\dfrac{\sqrt}$
$\alpha =60^\circ$
$S=\left(\dfrac{\sqrt}\right)^2\cdot \dfrac{\sqrt}=\dfrac}$

Хороший ответ

17 января 2023 10:20

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия