Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
15 января 2023 10:20
1042
Дана четырёхугольная пирамида,в основании которой лежит ромб.Все высоты боковых граней,проведённые из вершин,равны 53.Высота пирамиды равна 45.Острый угол ромба,лежащего в основании,равен 60 градусов.Найди площадь основания пирамиды.
1
ответ
Ответ:
кв. ед.
Объяснение:
Основание четырехугольной пирамиды - ромб.
SO = 45 - высота пирамиды.
Проведем перпендикуляры к сторонам основания из точки О:
OK⊥AB, OM⊥BC, OH⊥CD, OP⊥AD.
Отрезки ОК, ОМ, ОН, ОР - проекции соответствующих наклонных на плоскость основания, значит SK⊥AB, SM⊥BC, SH⊥CD, SP⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
По условию SK = SM = SH = SP = 53, значит и
ОК = ОМ = ОН = ОР как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.
Тогда точка О равноудалена от сторон ромба, то есть О - центр вписанной в ромб окружности (точка пересечения диагоналей).
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
OH = √(SH² - SO²) = √(53² - 45²) = √((53 - 45)(53 + 45)) =
= √(8 · 98) = √(2 · 4 · 2 · 49) = 2 · 2 · 7 = 28
КН = 2 · ОН = 2 · 28 = 56
ВН₁ = КН = 56 как расстояния между параллельными прямыми
∠BCD = 60°, BC = CD, значит ΔBCD равносторонний.
ВН₁ - высота равностороннего треугольника, тогда
Площадь ромба:
кв. ед.
Объяснение:
Основание четырехугольной пирамиды - ромб.
SO = 45 - высота пирамиды.
Проведем перпендикуляры к сторонам основания из точки О:
OK⊥AB, OM⊥BC, OH⊥CD, OP⊥AD.
Отрезки ОК, ОМ, ОН, ОР - проекции соответствующих наклонных на плоскость основания, значит SK⊥AB, SM⊥BC, SH⊥CD, SP⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
По условию SK = SM = SH = SP = 53, значит и
ОК = ОМ = ОН = ОР как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.
Тогда точка О равноудалена от сторон ромба, то есть О - центр вписанной в ромб окружности (точка пересечения диагоналей).
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
OH = √(SH² - SO²) = √(53² - 45²) = √((53 - 45)(53 + 45)) =
= √(8 · 98) = √(2 · 4 · 2 · 49) = 2 · 2 · 7 = 28
КН = 2 · ОН = 2 · 28 = 56
ВН₁ = КН = 56 как расстояния между параллельными прямыми
∠BCD = 60°, BC = CD, значит ΔBCD равносторонний.
ВН₁ - высота равностороннего треугольника, тогда
Площадь ромба:
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 10:20
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите sin 150 ,cos 150,tg 150,ctg 150...
Осевая симметрия. нарисуйте рисунок легкий с этой симметрией и укажите сколько тут осей симметрии и где центр симметрии пж...помогитеее...
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах....
Решите подробно. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Найдите x...
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 и 6...
Все предметы