в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 . определить площадь треугольника.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим данный треугольник АВС,
∠С=90°, ВК- биссектриса, СК=4, КА=5.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон (свойство).⇒
ВС:АВ=4:5
Пусть коэффициент этого отношения будет а.
Тогда по т.Пифагора
АС²=АВ² - ВС²
(4+5)²=25а²-16а²⇒
9а²=81⇒
а=3
ВС=12, АВ=15
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=АC•ВC:2=9•12:2=54 (ед. площади)

Хороший ответ

17 января 2023 12:27

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Составить уравнение касательной к окружности x^2+y^2-4x-6y+8=0, проведенной в точке A(3;5) на ней. Ответ должен получится: x+2y-13=0.... на стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так,что отрезки AD и CE равны. Оказалось, углы ADB и BEC тоже равны. докажите,что треугольник ABC-р... Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.... 1. треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, AD — его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание АС и высоту AD,площадь ABC. 2. Найдите... Параллельные прямые AB и CD пересекаются с прямой EF в точках M и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся уг...