в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 . определить площадь треугольника.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим данный треугольник АВС,
∠С=90°, ВК- биссектриса, СК=4, КА=5.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон (свойство).⇒
ВС:АВ=4:5
Пусть коэффициент этого отношения будет а.
Тогда по т.Пифагора
АС²=АВ² - ВС²
(4+5)²=25а²-16а²⇒
9а²=81⇒
а=3
ВС=12, АВ=15
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=АC•ВC:2=9•12:2=54 (ед. площади)

Хороший ответ

17 января 2023 12:27

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Прямая MN является секущей для прямых AB и CD. Угол AMN=75градусов. При каком значении угла CNM прямые AB и CD могут быть параллельными?... Нижнее основание BC в трапеции ABCD ∈ α. Докажите, что прямая AD // α.... В прямоугольнике EFTM диагонали пересекаются в точке 0. угол ЕFO= 31. Найди угол EOM... Докажите что радиус окружности вписанной в прямоугольный Прямоугольный треугольник с катетами А и b гипотенузой C вычисляется по формуле r равно a+b-c... Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 97 и 28. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах....