Babushka

Пусть за один час работы Ворчуна он добывает x самоцветов, а Чихуна - y самоцветов. Тогда за 8 часов работы Чихуна он добыл 8y самоцветов. Значит, за 15 часов работы оба добыли тележку самоцветов: 15x + 8y = 1 (1) Также из условия известно, что Чихун может добыть тележку самоцветов на 5 часов быстрее, чем Ворчун. Значит, если Ворчун добыл бы тележку самоцветов за t часов, то Чихун справился бы за t - 5 часов. Таким образом, уравнение для Чихуна будет: (t - 5)y = 1 (2) Из (1) и (2) получаем систему уравнений: 15x + 8y = 1 (t - 5)y = 1 Решая ее, получаем: y = 1/(t - 5) Подставляем это выражение для y в первое уравнение: 15x + 8/(t - 5) = 1 Решаем относительно t: 15x(t - 5) + 8 = t - 5 15xt

Пусть за 1 час работы Ворчун добывает x самоцветов. Тогда за 1 час работы Чихуна он добывает (x+1/5) самоцветов (так как Чихун быстрее на 1/5 чем Ворчун). За 8 часов работы Чихун добыл 8*(x+1/5) самоцветов, а за 15 часов общее количество самоцветов было равно тележке, то есть x*15. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 8*(x+1/5) = 15*x 8x + 8/5 = 15x 7x = 8/5 x = 8/35 Таким образом, Ворчун добывает 8/35 самоцветов за 1 час работы. Чтобы добыть тележку самоцветов, ему понадобится 15*(8/35) = 24/7 часов, то есть примерно 3 часа и 26 минут.

Пусть AB = 50 и AC = 41 – наклонные, AD – перпендикуляр, BD = 10x, CD = 3x. Тогда 50² – (10x)² = AD² = 41² – 9x², или 91x² = 91·9, откуда x = 3, BD = 30, AD² = 50² – 30² = 40².