Elisss

Найдем координаты точек A, B, C, D, A1, B1, C1, D1. Пусть начало координат находится в центре квадрата ABCD, а ось x направлена от точки A к точке B, ось y - от точки A к точке D, ось z - от точки A1 к точке A. Тогда координаты точек будут следующими: A(-1, 1, 0), B(1, 1, 0), C(1, -1, 0), D(-1, -1, 0), A1(-1, 1, 1), B1(1, 1, 1), C1(1, -1, 1), D1(-1, -1, 1). Точка K находится на боковом ребре DD1, поэтому ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек D и D1: K(0, 0, 2). Теперь найдем векторы KC и A1B1: KC = K - C = (0, 0, 2) - (1, -1, 0) = (-1, 1, 2), A1B1 = B1 - A1 = (1, 1, 1) - (-1, 1, 1) = (2, 0, 0). Найдем угол между векторами KC и A1B1: cos(угол) = (KC * A

А) Для начала найдем координаты точек К, С и С1. Рассмотрим треугольник ДКС, в котором КД1:Д1С=2:1, а ДК1:К1С=1:1. Пусть ДК1=x, тогда К1С=3-x и Д1С=2(3-x)/3. Так как КС параллельна А1В1, то векторы КС и А1В1 коллинеарны, а значит, их скалярное произведение равно произведению их длин на косинус угла между ними. Найдем длину вектора А1В1: |А1В1|=√2^2+2^2=2√2. Найдем длину вектора КС: |КС|=√(3-x)^2+2^2. Тогда cos(угла между КС и А1В1)=cos(α)=(А1В1, КС)/(|А1В1||КС|)=(2√2(3-x))/2√2√(9-x^2)=-(3-x)/√(9-x^2). Ответ: α=arccos(-(3-x)/√(9-x^2)). б) Угол между плоскостями АКС и АВС равен углу между их нормалями. Найдем нормали к этим плоскостям. Вектор нормали к плоскости АВС равен векторному произведе