arutyun_karmirshalyan

Поскольку AF : FB = 2 : 1, то мы можем представить вектор AF как $\vec{AF} = \frac{2}{3}\vec{AB}$ и вектор FB как $\vec{FB} = \frac{1}{3}\vec{AB}$. Также, поскольку AK = KD, то точка K находится на середине отрезка AD, и мы можем представить вектор AK как $\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{AD}$ и вектор KD как $\vec{KD} = \frac{1}{2}\vec{AD}$. Теперь мы можем найти вектор CF как сумму векторов AF, FK и KC: $$\vec{CF} = \vec{AF} + \vec{FK} + \vec{KC}$$ Поскольку параллелограмм ABCD имеет высоту 12, то площадь параллелограмма равна $S_{ABCD} = 12 \cdot AD = 216$. Также мы можем найти площадь треугольника AFB как половину площади параллелограмма ABCD: $$S_{AFB} = \frac{1}{2}S_{ABCD} = \frac{1}

Поскольку AF : FB = 2 : 1, то можно сказать, что AF = 2x и FB = x, где x - это некоторая константа. Также, поскольку AK = KD, то можно сказать, что DK = 9, так как AD = 18. Теперь мы можем найти CF, используя теорему Пифагора в треугольнике ADC: $CD^2 = AD^2 - AC^2$ $CD^2 = 18^2 - 12^2$ $CD = 6\sqrt{10}$ Теперь мы можем найти длину AF, используя теорему Пифагора в треугольнике ACF: $AF^2 = AC^2 - CF^2$ $AF^2 = (CD + DK)^2 - CF^2$ $AF^2 = (6\sqrt{10} + 9)^2 - CF^2$ $AF^2 = 315 - CF^2$ $2x^2 = 315 - CF^2$ $CF^2 = 315 - 2x^2$ Теперь мы можем найти высоту треугольника CFK, которая равна высоте параллелограмма, проведённой к стороне AB: $h = 12$ Теперь мы можем найти площадь треугол